Um fluido, com massa especifica de 1.040 kg / m^3, flui em regime permanente através da caixa retangular mostrada. Dados A 1=0,046 m^2, A 2=0,009 m^2, A 3=0,056 m^2, V=3 i m / s e V=6 m / s, determine a velocidade 3 .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um fluido com massa específica de 1.040 , kg/m^3 que flui de forma constante através de uma caixa retangular. São dadas as áreas das seções transversais A1 = 0,046 , m^2, A2 = 0,009 , m^2 e A3 = 0,056 , m^2, além das velocidades V1 = 3 , m/s e V2 = 6 , m/s. Nosso objetivo é encontrar a velocidade V3 na terceira seção.

Passo 2

Para resolver esse tipo de problema, usamos a equação de continuidade, que nos diz que, em regime permanente, a massa que entra na caixa deve ser igual à massa que sai dela. A equação de continuidade é:
A1 V1 + A2 V2 = A3 V3
Aqui, A representa a área da seção transversal e V a velocidade do fluido em cada seção.

Passo 3

Vamos substituir os valores conhecidos na equação de continuidade:
0,046 times 3 + 0,009 times 6 = 0,056 times V3
Primeiro, calculamos as multiplicações:
0,138 + 0,054 = 0,056 V3

Passo 4

Agora, somamos os valores no lado esquerdo da equação:
0,192 = 0,056 V3
Para encontrar V3, isolamos a incógnita dividindo ambos os lados da equação por 0,056:
V3 = 0,1920,056

Resposta

Portanto, a velocidade V3 é aproximadamente 3,43 , m/s.

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