Um reservatório cilíndrico de exploração de água possui um diâmetro interno igual a 3 m , e uma altura de 3 m . Existe somente uma entrada com diâmetro igual a 10 cm , uma saída com diâmetro de 8 cm , e um dreno. Inicialmente o tanque está vazio quando a bomba de entrada é acionada, produzindo uma velocidade média na entrada de
. Quando o nível do tanque atinge
, a bomba de saída é acionada, causando uma vazão para fora do tanque na saída; a velocidade média na saída é
. Quando o nível de água atinge 2 m , o dreno é aberto de tal forma que o nível permanece em 2 m .
4) Um laboratório universitário deseja construir um túnel de vento de vazão
com velocidades variáveis do ar. Para isso, propõe-se construir o túnel com uma sequência de três seções de teste circulares: A seção 1 terá um diâmetro de 1,5 m, a seção 2 um diâmetro de 1 m e a seção 3 um diâmetro tal que a velocidade média seja
.
a) Quais serão as velocidades nas seções 1 e 2? R:
e
4) Um laboratório universitário deseja construir um túnel de vento de vazão
a) Quais serão as velocidades nas seções 1 e 2? R:
Passo 1
Estamos resolvendo um exercício sobre a construção de um túnel de vento com vazão total de
e três seções circulares. Precisamos encontrar as velocidades do ar nas seções 1 e 2. Para isso, vamos usar o princípio da continuidade, que nos ajuda a relacionar a vazão com a área e a velocidade em cada seção.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as áreas das seções 1 e 2. A área de uma seção circular é dada por:
onde
é o diâmetro da seção.
Passo 3
Para a seção 1, com diâmetro
:
Passo 4
Para a seção 2, com diâmetro
:
Passo 5
Aplicando o princípio da continuidade, que diz que a vazão
é igual a velocidade
multiplicada pela área
:
Como a vazão é constante nas três seções, temos:
Passo 6
Sabemos que
. Vamos encontrar a velocidade na seção 1:
Passo 7
Agora, encontramos a velocidade na seção 2:
Resposta
As velocidades nas seções 1 e 2 são aproximadamente
e
, respectivamente.
Exercícios relacionados
Água entra em um canal bidimensional de largura constante,
, com velocidade uniforme,
. O canal faz uma curva de
que distorce o escoamento de modo a produzir, na saída, o perfil linear de velocidade mostrado com
. Avalie
, se
.
A área sombreada mostrada está em um escoamento onde 0 campo de velocidade é dado por
. Escreva uma expressão vetorial para um elemento da área sombreada. Avalie as integrais
e
. sobre a área sombreada.
Um fluido, com massa especifica de
, flui em regime permanente através da caixa retangular mostrada. Dados
, determine a velocidade 3 .
0 tanque cúbico central permanece em nível constante. O escoamento na calha de seção quadrada é
. O tanque menor tem
e enche totalmente em 5 segundos. Ao tanque central são conectados dois dutos um de 30 cm de diâmetro e outro de diâmetro desconhecido. Com base nessas informações deter
b) a vazão volumétrica no duto circular de 30 cm de diâmetro;
Resp.: a) ; b)
c)
b) a vazão volumétrica no duto circular de 30 cm de diâmetro;
Resp.: a)