Um reservatório cilíndrico de exploração de água possui um diâmetro interno igual a 3 m , e uma altura de 3 m . Existe somente uma entrada com diâmetro igual a 10 cm , uma saída com diâmetro de 8 cm , e um dreno. Inicialmente o tanque está vazio quando a bomba de entrada é acionada, produzindo uma velocidade média na entrada de 5 m / s. Quando o nível do tanque atinge 0,7 m, a bomba de saída é acionada, causando uma vazão para fora do tanque na saída; a velocidade média na saída é 3 m / s. Quando o nível de água atinge 2 m , o dreno é aberto de tal forma que o nível permanece em 2 m .
4) Um laboratório universitário deseja construir um túnel de vento de vazão 15 m^3 / s com velocidades variáveis do ar. Para isso, propõe-se construir o túnel com uma sequência de três seções de teste circulares: A seção 1 terá um diâmetro de 1,5 m, a seção 2 um diâmetro de 1 m e a seção 3 um diâmetro tal que a velocidade média seja 75 m / s.
a) Quais serão as velocidades nas seções 1 e 2? R: 8,49 m / s e 1 9 , 1 m / s

Passo 1

Estamos resolvendo um exercício sobre a construção de um túnel de vento com vazão total de e três seções circulares. Precisamos encontrar as velocidades do ar nas seções 1 e 2. Para isso, vamos usar o princípio da continuidade, que nos ajuda a relacionar a vazão com a área e a velocidade em cada seção.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as áreas das seções 1 e 2. A área de uma seção circular é dada por:
A = pi (D2)^2
onde é o diâmetro da seção.

Passo 3

Para a seção 1, com diâmetro A1 = pi (1,52)^2 = pi (0,75)^2 approx 1,767 , m^2 :

Passo 4

Para a seção 2, com diâmetro A2 = pi (12)^2 = pi (0,5)^2 approx 0,785 , m^2 :

Passo 5

Aplicando o princípio da continuidade, que diz que a vazão Q = v cdot A é igual a velocidade Q = v1 cdot A1 = v2 cdot A2 multiplicada pela área :
Como a vazão é constante nas três seções, temos:

Passo 6

Sabemos que v1 = QA1 = 151,767 approx 8,49 , m/s . Vamos encontrar a velocidade na seção 1:

Passo 7

Agora, encontramos a velocidade na seção 2:
v2 = QA2 = 150,785 approx 19,1 , m/s

Resposta

As velocidades nas seções 1 e 2 são aproximadamente e , respectivamente.

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