A água entra em uma casa através de um tubo com diâmetro interno de
, com uma pressão absoluta igual a
. Um tubo com diâmetro interno de 1,0 cm conduz ao banheiro do segundo andar a 5,0 m de altura. Sabendo que no tubo de entrada a velocidade é igual a 1,5
, ache a pressão na tubulação do banheiro. Dados: massa especifica é de
; Gravidade igual a
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre a dinâmica dos fluidos, especificamente utilizando a equação de Bernoulli. Precisamos encontrar a pressão na tubulação do banheiro, sabendo a pressão na entrada, as velocidades dos fluidos e a altura do banheiro em relação à entrada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a equação de Bernoulli nos ajuda a relacionar pressão, velocidade e altura em pontos diferentes de um fluxo contínuo. A equação é dada por:
Onde:
-
é a pressão -
é a densidade do fluido -
é a velocidade do fluido -
é a aceleração da gravidade -
é a altura
Passo 3
Sabemos que a massa é conservada, então podemos usar a equação da continuidade para relacionar as velocidades e os diâmetros dos tubos:
Onde
é a área da seção transversal do tubo.
Primeiro, calculamos as áreas dos dois tubos. A área de um círculo é dada por:
Para o tubo de entrada (
cm):
Para o tubo do banheiro (
cm):
Passo 4
Agora, aplicando a equação da continuidade para encontrar a velocidade no tubo do banheiro (
):
Substituindo os valores:
Passo 5
Com a velocidade
encontrada, podemos agora aplicar a equação de Bernoulli para encontrar a pressão no banheiro (
):
Sabemos que
(nível da entrada) e
m. Rearranjando a equação para
:
Passo 6
Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
-
-
(já que ) -
-
-
-
Substituindo na equação:
Calculando cada termo:
Agora, substituindo de volta:
Convertendo para kPa:
Resposta
A pressão na tubulação do banheiro é de aproximadamente 333,125 kPa.