A água entra em uma casa através de um tubo com diâmetro interno de 2,0 cm, com uma pressão absoluta igual a 4,0 times 10^5 Pa. Um tubo com diâmetro interno de 1,0 cm conduz ao banheiro do segundo andar a 5,0 m de altura. Sabendo que no tubo de entrada a velocidade é igual a 1,5 m / s, ache a pressão na tubulação do banheiro. Dados: massa especifica é de 1 kg / L; Gravidade igual a 10 m / s^2.
p 2=333,123 kPa

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre a dinâmica dos fluidos, especificamente utilizando a equação de Bernoulli. Precisamos encontrar a pressão na tubulação do banheiro, sabendo a pressão na entrada, as velocidades dos fluidos e a altura do banheiro em relação à entrada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a equação de Bernoulli nos ajuda a relacionar pressão, velocidade e altura em pontos diferentes de um fluxo contínuo. A equação é dada por:
p1 + 12 rho v1^2 + rho g h1 = p2 + 12 rho v2^2 + rho g h2
Onde:
  • é a pressão
  • é a densidade do fluido
  • é a velocidade do fluido
  • é a aceleração da gravidade
  • é a altura

Passo 3

Sabemos que a massa é conservada, então podemos usar a equação da continuidade para relacionar as velocidades e os diâmetros dos tubos:
A1 v1 = A2 v2
Onde A = pi ( d2 )^2 é a área da seção transversal do tubo.
Primeiro, calculamos as áreas dos dois tubos. A área de um círculo é dada por:
A1 = pi ( 2,02 )^2 = pi (1,0)^2 = pi , cm^2
Para o tubo de entrada ( A2 = pi ( 1,02 )^2 = pi (0,5)^2 = pi4 , cm^2 cm):
Para o tubo do banheiro ( cm):

Passo 4

Agora, aplicando a equação da continuidade para encontrar a velocidade no tubo do banheiro ( A1 v1 = A2 v2 implies v2 = v1 times A1A2 ):
v2 = 1,5 , m/s times pipi4 = 1,5 , m/s times 4 = 6,0 , m/s
Substituindo os valores:

Passo 5

Com a velocidade p1 + 12 rho v1^2 + rho g h1 = p2 + 12 rho v2^2 + rho g h2 encontrada, podemos agora aplicar a equação de Bernoulli para encontrar a pressão no banheiro ( p2 = p1 + 12 rho v1^2 - 12 rho v2^2 - rho g h2 ):
Sabemos que (nível da entrada) e m. Rearranjando a equação para :

Passo 6

Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
  • p2 = 4,0 times 10^5 + 12 times 1000 times (1,5)^2 - 12 times 1000 times (6,0)^2 - 1000 times 10 times 5,0
  • 12 times 1000 times 2,25 = 1125 , Pa (já que 12 times 1000 times 36 = 18000 , Pa )
  • 1000 times 10 times 5,0 = 50000 , Pa
  • p2 = 4,0 times 10^5 + 1125 - 18000 - 50000
  • p2 = 400000 + 1125 - 18000 - 50000 = 400000 + 1125 = 401125
  • 401125 - 18000 = 383125
Substituindo na equação:
383125 - 50000 = 333125 , Pa
Calculando cada termo:
333125 , Pa = 333,125 , kPa
Agora, substituindo de volta:
Convertendo para kPa:

Resposta

A pressão na tubulação do banheiro é de aproximadamente 333,125 kPa.

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