A água entra em uma casa através de um tubo com diâmetro interno de , com uma pressão absoluta igual a . Um tubo com diâmetro interno de 1,0 cm conduz ao banheiro do segundo andar a 5,0 m de altura. Sabendo que no tubo de entrada a velocidade é igual a 1,5 , ache a pressão na tubulação do banheiro. Dados: massa especifica é de ; Gravidade igual a .

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre a dinâmica dos fluidos, especificamente utilizando a equação de Bernoulli. Precisamos encontrar a pressão na tubulação do banheiro, sabendo a pressão na entrada, as velocidades dos fluidos e a altura do banheiro em relação à entrada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a equação de Bernoulli nos ajuda a relacionar pressão, velocidade e altura em pontos diferentes de um fluxo contínuo. A equação é dada por:
Onde:
  • é a pressão
  • é a densidade do fluido
  • é a velocidade do fluido
  • é a aceleração da gravidade
  • é a altura

Passo 3

Sabemos que a massa é conservada, então podemos usar a equação da continuidade para relacionar as velocidades e os diâmetros dos tubos:
Onde é a área da seção transversal do tubo.
Primeiro, calculamos as áreas dos dois tubos. A área de um círculo é dada por:
Para o tubo de entrada ( cm):
Para o tubo do banheiro ( cm):

Passo 4

Agora, aplicando a equação da continuidade para encontrar a velocidade no tubo do banheiro ( ):
Substituindo os valores:

Passo 5

Com a velocidade encontrada, podemos agora aplicar a equação de Bernoulli para encontrar a pressão no banheiro ( ):
Sabemos que (nível da entrada) e m. Rearranjando a equação para :

Passo 6

Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
  • (já que )
Substituindo na equação:
Calculando cada termo:
Agora, substituindo de volta:
Convertendo para kPa:

Resposta

A pressão na tubulação do banheiro é de aproximadamente 333,125 kPa.

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