Um fio de cobre de comprimento
é conectado a uma bateria com
. A resistividade do cobre é
, e o número de elétrons de condução por metro cúbico é
. Qual é a velocidade de deriva dos elétrons de condução sob estás circunstâncias? Obs.: A título de comparação, a velocidade de um elétron livre é ordem de
.
Passo 1
Vamos resumir o problema: Temos um fio de cobre com comprimento
conectado a uma bateria de
. A resistividade do cobre é
e a densidade de elétrons de condução é
. Queremos descobrir a velocidade de deriva dos elétrons sob estas condições.
Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre resistência elétrica, corrente elétrica e a velocidade de drift dos elétrons. Vamos usar a Lei de Ohm e a fórmula que relaciona a corrente com a velocidade de deriva.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a resistência elétrica (
) do fio. A resistência é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a resistividade do material, -
é o comprimento do fio, -
é a área da seção transversal do fio.
No entanto, como não foi dada a área
, precisamos encontrar uma maneira de prosseguir sem ela.
Passo 3
Vamos usar a Lei de Ohm, que relaciona a tensão (
), a corrente (
) e a resistência (
):
A partir dessa equação, podemos expressar a corrente:
Passo 4
Substituindo a expressão da resistência
na equação da corrente:
Passo 5
Agora, a velocidade de deriva (
) é dada por:
Onde:
-
é a densidade de elétrons de condução, -
é a carga elementar do elétron ( ).
Substituindo a expressão de
obtida no passo anterior:
Observe que a área
se cancela.
Passo 6
Agora, substituímos os valores fornecidos:
Passo 7
Vamos calcular o denominador:
Então:
Resposta
A velocidade de deriva dos elétrons de condução é aproximadamente
.