Um fio de cobre de comprimento L=1 km é conectado a uma bateria com V=6 V. A resistividade do cobre é rho=1,7 times 10^-8 Omega m, e o número de elétrons de condução por metro cúbico é n=8 times 10^28 m^-3. Qual é a velocidade de deriva dos elétrons de condução sob estás circunstâncias? Obs.: A título de comparação, a velocidade de um elétron livre é ordem de 10^5 m / s.

Passo 1

Vamos resumir o problema: Temos um fio de cobre com comprimento conectado a uma bateria de . A resistividade do cobre é e a densidade de elétrons de condução é . Queremos descobrir a velocidade de deriva dos elétrons sob estas condições.
Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre resistência elétrica, corrente elétrica e a velocidade de drift dos elétrons. Vamos usar a Lei de Ohm e a fórmula que relaciona a corrente com a velocidade de deriva.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a resistência elétrica ( R = rho cdot LA ) do fio. A resistência é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a resistividade do material,
  • é o comprimento do fio,
  • é a área da seção transversal do fio.
No entanto, como não foi dada a área , precisamos encontrar uma maneira de prosseguir sem ela.

Passo 3

Vamos usar a Lei de Ohm, que relaciona a tensão ( V = I cdot R ), a corrente ( I = VR ) e a resistência ( ):
A partir dessa equação, podemos expressar a corrente:

Passo 4

Substituindo a expressão da resistência I = Vrho cdot LA = V cdot Arho cdot L na equação da corrente:

Passo 5

Agora, a velocidade de deriva ( vd = In cdot A cdot e ) é dada por:
vd = V cdot Arho cdot L cdot 1n cdot A cdot e = Vrho cdot L cdot n cdot e
Onde:
  • é a densidade de elétrons de condução,
  • é a carga elementar do elétron ( ).
Substituindo a expressão de obtida no passo anterior:
Observe que a área se cancela.

Passo 6

Agora, substituímos os valores fornecidos:
vd = 6 , V(1,7 times 10^-8 , Omega cdot m) cdot (1000 , m) cdot (8 times 10^28 , m^-3) cdot (1,6 times 10^-19 , C)

Passo 7

Vamos calcular o denominador:
1,7 times 10^-8 times 1000 = 1,7 times 10^-5
1,7 times 10^-5 times 8 times 10^28 = 1,36 times 10^24
1,36 times 10^24 times 1,6 times 10^-19 = 2,176 times 10^5
Então:
vd = 62,176 times 10^5 approx 2,756 times 10^-5 , m/s

Resposta

A velocidade de deriva dos elétrons de condução é aproximadamente .

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