Água entra em um tubo de parede delgada de cobre 2,5 cm de diâmetro interno de um trocador de calor a
, com taxa de
, e é aquecida do lado de fora pela condensação do vapor a
. Considerando que o coeficiente médio de transferência de calor seja
, determine 0 comprimento do tubo necessário para aquecer a água até
. (R:
)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos água entrando num tubo de cobre com diâmetro interno de 2,5 cm a uma temperatura inicial de 15°C. A água está chegando com uma taxa de 0,3 kg/s e vai ser aquecida pelo vapor condensado a 120°C. A gente sabe que o coeficiente médio de transferência de calor é 800 W/m²°C. O que a gente precisa descobrir é qual o comprimento do tubo para que a água atinja 115°C.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os conceitos que vamos usar. Aqui estamos lidando com transferência de calor por condução e convecção. A fórmula básica que relaciona a transferência de calor (
) com a massa (
), capacidade calorífica específica (
), e a variação de temperatura (
) é:
Passo 3
Vamos calcular a quantidade de calor que a água precisa ganhar para subir de 15°C para 115°C. Primeiro, precisamos do valor da capacidade calorífica específica da água, que é aproximadamente
.
Então,
Passo 4
Agora, vamos relacionar essa quantidade de calor com a transferência de calor através da superfície do tubo. A fórmula para transferência de calor é:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor ( ), -
é a área de transferência de calor, -
é a diferença de temperatura média entre a água e o vapor.
Passo 5
A diferença de temperatura média (
) pode ser calculada como:
Assumindo que a temperatura do vapor permanece constante em 120°C,
Passo 6
Agora, vamos calcular a área de transferência de calor
. O tubo é cilíndrico, então a área é:
Onde:
-
é o diâmetro interno do tubo ( ), -
é o comprimento do tubo que queremos encontrar.
Passo 7
Substituindo todos os valores na fórmula de transferência de calor:
Vamos resolver para
:
Passo 8
Fazendo as contas:
Resposta
O comprimento do tubo necessário para aquecer a água até 115°C é aproximadamente 36,3 metros.