Água entra em um tubo de parede delgada de cobre 2,5 cm de diâmetro interno de um trocador de calor a , com taxa de , e é aquecida do lado de fora pela condensação do vapor a . Considerando que o coeficiente médio de transferência de calor seja , determine 0 comprimento do tubo necessário para aquecer a água até . (R: )

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos água entrando num tubo de cobre com diâmetro interno de 2,5 cm a uma temperatura inicial de 15°C. A água está chegando com uma taxa de 0,3 kg/s e vai ser aquecida pelo vapor condensado a 120°C. A gente sabe que o coeficiente médio de transferência de calor é 800 W/m²°C. O que a gente precisa descobrir é qual o comprimento do tubo para que a água atinja 115°C.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os conceitos que vamos usar. Aqui estamos lidando com transferência de calor por condução e convecção. A fórmula básica que relaciona a transferência de calor ( ) com a massa ( ), capacidade calorífica específica ( ), e a variação de temperatura ( ) é:

Passo 3

Vamos calcular a quantidade de calor que a água precisa ganhar para subir de 15°C para 115°C. Primeiro, precisamos do valor da capacidade calorífica específica da água, que é aproximadamente .
Então,

Passo 4

Agora, vamos relacionar essa quantidade de calor com a transferência de calor através da superfície do tubo. A fórmula para transferência de calor é:
é
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor ( ²),
  • é a área de transferência de calor,
  • é é a diferença de temperatura média entre a água e o vapor.

Passo 5

A diferença de temperatura média ( é) pode ser calculada como:
éí
Assumindo que a temperatura do vapor permanece constante em 120°C,
é

Passo 6

Agora, vamos calcular a área de transferência de calor . O tubo é cilíndrico, então a área é:
Onde:
  • é o diâmetro interno do tubo ( ),
  • é o comprimento do tubo que queremos encontrar.

Passo 7

Substituindo todos os valores na fórmula de transferência de calor:
²
Vamos resolver para :

Passo 8

Fazendo as contas:

Resposta

O comprimento do tubo necessário para aquecer a água até 115°C é aproximadamente 36,3 metros.

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