Água entra a uma vazão mássica de 0,01 kg / s e a 10^circ C em um tubo de 0,02 m de diâmetro interno, onde é aquecida a 40^circ C. A parte externa do tubo está envolta por um elemento de aquecimento elétrico isolado que produz um fluxo de calor uniforme de 15 kW / m^2 sobre a superfície. Desprezando os efeitos de entrada, ou seja, considerando que a região de entrada é curta o suficiente a ponto de poder se considerar que todo o escoamento se encontre na região térmica plenamente desenvolvida, determine:
O coeficiente convectivo de transferência de calor

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com transferência de calor por convecção. O problema envolve água entrando em um tubo, sendo aquecida por um elemento elétrico. A gente precisa encontrar o coeficiente convectivo de transferência de calor. Para isso, vamos precisar usar conceitos de fluxo de calor, propriedades da água e geometria do tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
  • Vazão mássica ( dotm): 0,01 , kg/s
  • Temperatura de entrada ( Tin): 10^circ C
  • Temperatura de saída ( Tout): 40^circ C
  • Diâmetro interno do tubo ( D): 0,02 , m
  • Fluxo de calor ( q''): 15 , kW/m²²
Vamos precisar também da capacidade térmica da água ( cp), que geralmente é 4186 , J/(kg cdot K).

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a diferença de temperatura que a água sofre:
De

Passo 4

Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor total usando a fórmula:
dotQ = dotm cdot cp cdot De
Substituindo os valores:
dotQ = 0,01 , kg/s cdot 4186 , J/(kg cdot K) cdot 30 , K = 1255,8 , W

Passo 5

Em seguida, vamos calcular a área superficial do tubo. Como o fluxo de calor é uniforme na superfície externa do tubo, precisamos da área lateral do cilindro:
A = pi cdot D cdot L
Mas aqui, não temos o comprimento ( L). Porém, podemos relacionar a taxa de calor por unidade de área com o total:
dotQ = q'' cdot A
Então, rearranjando para achar A:
A = dotQq'' = 1255,8 , W15000 , W/m² approx 0,0837 , m² ²²

Passo 6

Agora, podemos encontrar o comprimento do tubo ( L) usando a área superficial calculada:
A = pi cdot D cdot L Rightarrow L = Api cdot D = 0,0837 , m²pi cdot 0,02 , m approx 1,33 , m ²

Passo 7

Finalmente, vamos calcular o coeficiente convectivo de transferência de calor ( h). Sabemos que:
q'' = h cdot De
Rearranjando para h:
h = q''De²²

Resposta

O coeficiente convectivo de transferência de calor é 500 W/(m²·K).

Exercícios relacionados

Água entra a uma vazão mássica de 0,01 kg / s e a 10^circ C em um tubo de 0,02 m de diâmetro interno, onde é aquecida a 40^circ C. A parte externa do tubo está envolta por um elemento de aquecimento elétrico isolado que produz um fluxo de calor uniforme de 15 kW / m^2 sobre a superfície. Desprezando os efeitos de entrada, ou seja, considerando que a região de entrada é curta o suficiente a ponto de poder se considerar que todo o escoamento se encontre na região térmica plenamente desenvolvida, determine:
O número de Reynolds
Um coletor solar de placa plana é colocado horizontalmente em um telhado. Para determinar sua eficiência, é necessário calcular a perda de calor para o ambiente a partir da superfície. O coletor é uma tira longa com 1 ft de largura. Sua temperatura superficial é de 140^circ F. Se um vento a 60^circ F estiver soprando sobre o coletor a uma velocidade de 10 ft / s, calcule as quantidades a seguir nas posições x=1 ft e x=x critico .
As propriedades do ar na temperatura de filme Tf=100^circ F são rho=0,071 lbm / ft^3, k= 0,0154 Btu /(h ft ^circ F), mu=1,285 times 10^-5 lbm / ft s, cp=0,240 Btu / lbm ^circ F, Pr=0,72.
a) Coeficiente local de transferência de calor por convecção;
b) Taxa de transferência de calor por convecção.
Resp.: a) 1,08 Btu/(h ft ^circ F) e 86,17 Btu / h; b) 0,36 Btu /(h ft ^circ ^circ F) e 259,2 Btu/h
Considere o escoamento de dietilenoglicol em um tubo. Como os comprimentos de entrada hidrodinâmico e térmico de comparam se o escoamento é laminar? Como são comparados se o escoamento é turbulento?
Como se difere o desenvolvimento da camada limite em escoamentos externos e internos?