Água entra a uma vazão mássica de 0,01 kg / s e a 10^circ C em um tubo de 0,02 m de diâmetro interno, onde é aquecida a 40^circ C. A parte externa do tubo está envolta por um elemento de aquecimento elétrico isolado que produz um fluxo de calor uniforme de 15 kW / m^2 sobre a superfície. Desprezando os efeitos de entrada, ou seja, considerando que a região de entrada é curta o suficiente a ponto de poder se considerar que todo o escoamento se encontre na região térmica plenamente desenvolvida, determine:
O número de Reynolds

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos água entrando num tubo com uma vazão mássica de 0,01 , kg/s a 10^circ C e sendo aquecida até 40^circ C. O tubo tem um diâmetro interno de 0,02 , m e está sendo aquecido uniformemente. Precisamos calcular o número de Reynolds, que nos ajuda a entender o tipo de escoamento (laminar ou turbulento). Para isso, vamos precisar saber a velocidade da água e a viscosidade cinemática dela nas temperaturas dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do tubo para encontrar a velocidade da água. A área A de um círculo é dada por:
A = pi d^24
onde d é o diâmetro do tubo. Substituindo:
A = pi (0,02)^24 = pi times 0,00044 = 0,00125664 approx 0,0003142 , m^2

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade média da água no tubo usando a vazão mássica dotm:
dotm = rho times A times v
Onde:
  • dotm = 0,01 , kg/s
  • A = 0,0003142 , m^2
  • rho é a densidade da água a 25^circ C (média entre 10^circ C e 40^circ C). A densidade da água a 25^circ C é aproximadamente 997 , kg/m^3.
Rearranjando para encontrar v:
v = dotmrho times A = 0,01997 times 0,0003142 approx 0,010,313 approx 0,032 , m/s

Passo 4

Agora, vamos calcular a viscosidade cinemática nu da água a 25^circ C. A viscosidade dinâmica mu da água a 25^circ C é aproximadamente 0,89 times 10^-3 , Pa cdot s e a densidade rho é 997 , kg/m^3. A viscosidade cinemática é:
nu = murho = 0,89 times 10^-3997 approx 8,93 times 10^-7 , m^2/s

Passo 5

Com a velocidade v, o diâmetro d e a viscosidade cinemática nu, podemos calcular o número de Reynolds ( Re) usando a fórmula:
Re = v times dnu
Substituindo os valores:
Re = 0,032 times 0,028,93 times 10^-7 approx 0,000648,93 times 10^-7 approx 716

Resposta

O número de Reynolds para o escoamento da água no tubo é aproximadamente 716, indicando um escoamento laminar.

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