Água entra a uma vazão mássica de 0,01 kg / s e a 10^circ C em um tubo de 0,02 m de diâmetro interno, onde é aquecida a 40^circ C. A parte externa do tubo está envolta por um elemento de aquecimento elétrico isolado que produz um fluxo de calor uniforme de 15 kW / m^2 sobre a superfície. Desprezando os efeitos de entrada, ou seja, considerando que a região de entrada é curta o suficiente a ponto de poder se considerar que todo o escoamento se encontre na região térmica plenamente desenvolvida, determine:
O comprimento que a tubulação deve ter para que a temperatura média de saída apresente um aumento de 30^circ C em relação à temperatura de entrada

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre água que entra em um tubo e é aquecida por um elemento elétrico. A gente precisa descobrir qual o comprimento desse tubo para que a temperatura da água saia aumentando 30°C em relação à entrada. Vamos usar conceitos de transferência de calor e propriedades da água para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que a água precisa absorver para aquecer. A fórmula que vamos usar é:
Q = dotm cdot cp cdot De
Onde:
  • é a vazão mássica (0,01 kg/s)
  • é o calor específico da água (aproximadamente 4186 J/kg·°C)
  • é a variação de temperatura (30°C)

Passo 3

Agora, vamos calcular o calor necessário:
Q = 0,01 , kg/s times 4186 , J/kg·°C times 30 , °C = 1255,8 , W
Então, precisamos que o elemento de aquecimento forneça 1255,8 W para aquecer a água como desejado.

Passo 4

Sabemos que o fluxo de calor fornecido pelo aquecedor é de 15 kW/m². Vamos relacionar isso com a área da superfície do tubo para encontrar o calor total fornecido:
Q = q'' cdot A
A área da superfície do tubo é:
A = pi cdot D cdot L
Onde:
  • 1255,8 , W = 15 times 10^3 , W/m² times pi times 0,02 , m times L é o diâmetro interno do tubo (0,02 m)
  • é o comprimento do tubo que queremos encontrar
Substituindo na fórmula do calor:
²

Passo 5

Vamos resolver para L = 1255,815 times 10^3 times pi times 0,02 :
L = 1255,8942 approx 1,333 , m
Calculando:

Resposta

O comprimento da tubulação deve ser de aproximadamente 1,33 metros para que a temperatura média de saída aumente 30°C em relação à temperatura de entrada.

Exercícios relacionados

Considere um escoamento de óleo a 20^circ C em um oleoduto de 30 cm de diâmetro a uma velocidade média de 2 m / s. A seção horizontal de 200 m de comprimento do oleoduto passa por um lago de água gelada a 0^circ C. As medições indicam que a temperatura do tubo está próxima de 0^circ C. Desconsiderando a resistência térmica do material do tubo, determine:
A temperatura do óleo quando o fluido sai do lago
Como se difere o desenvolvimento da camada limite em escoamentos externos e internos?
Considere um escoamento de óleo a 20^circ C em um oleoduto de 30 cm de diâmetro a uma velocidade média de 2 m / s. A seção horizontal de 200 m de comprimento do oleoduto passa por um lago de água gelada a 0^circ C. As medições indicam que a temperatura do tubo está próxima de 0^circ C. Desconsiderando a resistência térmica do material do tubo, determine:
A taxa de transferência de calor a partir do óleo
Ar quente escoa a uma vazão mássica de 0,05 kg / s em um leito feito com uma folha metálica, sem isolamento térmico com D=0,15 m, que se encontra no porão de uma casa. O ar quente entra a 103^circ C e, após uma distância de L=5 m se resfria atingindo 85^circ C. O coeficiente de transferência de calor entre a superfície externa do duto e o ar ambiente a Tinfty=0 ^circ C é igual a 6 W / m^2 K. Considere temperatura da superfície constante.
Calcule a perda térmica (W) no duto ao longo do comprimento.