Considere um escoamento de óleo a 20^circ C em um oleoduto de 30 cm de diâmetro a uma velocidade média de 2 m / s. A seção horizontal de 200 m de comprimento do oleoduto passa por um lago de água gelada a 0^circ C. As medições indicam que a temperatura do tubo está próxima de 0^circ C. Desconsiderando a resistência térmica do material do tubo, determine:
A taxa de transferência de calor a partir do óleo

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um oleoduto por onde passa óleo a 20°C, com diâmetro de 30 cm e velocidade média de 2 m/s. Esse oleoduto tem 200 metros de comprimento e passa por um lago de água a 0°C. A temperatura do tubo está próxima de 0°C, e a gente quer descobrir qual é a taxa de transferência de calor do óleo para o ambiente. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor, especificamente a transferência por condução e convecção.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área superficial do oleoduto que está em contato com a água fria. A fórmula para a área lateral de um cilindro é:
A = pi times D times L
Onde:
  • A = pi times 0,3 , m times 200 , m = 60pi , m^2 é o diâmetro do oleoduto
  • é o comprimento do oleoduto
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, precisamos determinar a taxa de transferência de calor ( Q = k times A times De). A fórmula geral para a transferência de calor por condução é:
Q = h times A times Deé
Mas como foi dado para desconsiderar a resistência térmica do material do tubo, vamos focar na transferência por convecção. A fórmula para transferência de calor por convecção é:
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção
  • é a área de transferência de calor
  • é a diferença de temperatura entre o óleo e o ambiente

Passo 4

Precisamos calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção ( Nu = 0,023 times Re^0,8 times Pr^n ). Para isso, utilizamos a correlação de Nusselt para fluxo interno em tubos. A correlação de Dittus-Boelter é uma das mais comuns:
Onde:
  • é o número de Nusselt
  • é o número de Reynolds
  • é o número de Prandtl
  • para aquecimento

Passo 5

Primeiro, calculamos o número de Reynolds ( Re = rho times v times Dmu ):
Assumindo que a densidade ( ) e a viscosidade ( ) do óleo sejam conhecidas, podemos substituir os valores. Porém, como esses dados não foram fornecidos, vamos considerar que o fluxo é turbulento, o que é comum para velocidades maiores e tubos de diâmetro razoável.

Passo 6

Com o fluxo turbulento assumido, usamos a correlação de Dittus-Boelter para calcular h = Nu times kD . Depois, o número de Nusselt está relacionado ao coeficiente de transferência de calor ( ) pela relação:
Onde é a condutividade térmica do óleo.

Passo 7

Finalmente, substituímos todos os valores na fórmula de transferência de calor por convecção:
Q = h times A times De
Com .

Resposta

A taxa de transferência de calor a partir do óleo é dada por . Sem os valores específicos de , e , não podemos calcular um valor numérico exato, mas a fórmula acima descreve como encontrar utilizando os coeficientes e propriedades do óleo.

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