Considere um escoamento de óleo a
em um oleoduto de 30 cm de diâmetro a uma velocidade média de
. A seção horizontal de 200 m de comprimento do oleoduto passa por um lago de água gelada a
. As medições indicam que a temperatura do tubo está próxima de
. Desconsiderando a resistência térmica do material do tubo, determine:
A taxa de transferência de calor a partir do óleo
A taxa de transferência de calor a partir do óleo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um oleoduto por onde passa óleo a 20°C, com diâmetro de 30 cm e velocidade média de 2 m/s. Esse oleoduto tem 200 metros de comprimento e passa por um lago de água a 0°C. A temperatura do tubo está próxima de 0°C, e a gente quer descobrir qual é a taxa de transferência de calor do óleo para o ambiente. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor, especificamente a transferência por condução e convecção.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área superficial do oleoduto que está em contato com a água fria. A fórmula para a área lateral de um cilindro é:
Onde:
-
é o diâmetro do oleoduto -
é o comprimento do oleoduto
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, precisamos determinar a taxa de transferência de calor (
). A fórmula geral para a transferência de calor por condução é:
Mas como foi dado para desconsiderar a resistência térmica do material do tubo, vamos focar na transferência por convecção. A fórmula para transferência de calor por convecção é:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção -
é a área de transferência de calor -
é a diferença de temperatura entre o óleo e o ambiente
Passo 4
Precisamos calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção (
). Para isso, utilizamos a correlação de Nusselt para fluxo interno em tubos. A correlação de Dittus-Boelter é uma das mais comuns:
Onde:
-
é o número de Nusselt -
é o número de Reynolds -
é o número de Prandtl -
para aquecimento
Passo 5
Primeiro, calculamos o número de Reynolds (
):
Assumindo que a densidade (
) e a viscosidade (
) do óleo sejam conhecidas, podemos substituir os valores. Porém, como esses dados não foram fornecidos, vamos considerar que o fluxo é turbulento, o que é comum para velocidades maiores e tubos de diâmetro razoável.
Passo 6
Com o fluxo turbulento assumido, usamos a correlação de Dittus-Boelter para calcular
. Depois, o número de Nusselt está relacionado ao coeficiente de transferência de calor (
) pela relação:
Onde
é a condutividade térmica do óleo.
Passo 7
Finalmente, substituímos todos os valores na fórmula de transferência de calor por convecção:
Com
.
Resposta
A taxa de transferência de calor a partir do óleo é dada por
. Sem os valores específicos de
,
e
, não podemos calcular um valor numérico exato, mas a fórmula acima descreve como encontrar
utilizando os coeficientes e propriedades do óleo.