Considere um escoamento de óleo a 20^circ C em um oleoduto de 30 cm de diâmetro a uma velocidade média de 2 m / s. A seção horizontal de 200 m de comprimento do oleoduto passa por um lago de água gelada a 0^circ C. As medições indicam que a temperatura do tubo está próxima de 0^circ C. Desconsiderando a resistência térmica do material do tubo, determine:
A temperatura do óleo quando o fluido sai do lago

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o fluxo de óleo em um oleoduto que passa por um lago gelado. Nosso objetivo é descobrir qual será a temperatura do óleo quando ele sair do lago. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor e escoamento de fluidos. Precisaremos considerar a quantidade de calor que o óleo perde para o ambiente frio do lago enquanto circula pelo oleoduto.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Temperatura inicial do óleo, ó
  • Diâmetro do oleoduto,
  • Velocidade média do óleo,
  • Comprimento do oleoduto no lago,
  • Temperatura ambiente do lago,
  • Temperatura do tubo,
  • Vamos desconsiderar a resistência térmica do material do tubo.

Passo 3

Vamos calcular o tempo que o óleo leva para passar pelos 200 metros do oleoduto:
t = Lv = 200 , m2 , m/s = 100 , s
Ou seja, o óleo leva 100 segundos para atravessar o trecho que passa pelo lago.

Passo 4

Agora, precisamos calcular a quantidade de calor que o óleo perde nesse tempo. Para isso, usamos a fórmula do fluxo de calor:
Q = h cdot A cdot De
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor (precisamos estimar ou supor um valor típico para óleo e condições dadas).
  • é a área de superfície do oleoduto em contato com o lago.
  • é a diferença de temperatura entre o óleo e o lago.
  • é o tempo de transferência de calor.

Passo 5

Vamos calcular a área de superfície A = pi D L = pi times 0,3 , m times 200 , m approx 188,5 , m² do oleoduto que está em contato com o lago:
O oleoduto é cilíndrico, então a área de superfície é:
²

Passo 6

Assumindo um valor típico para o coeficiente de transferência de calor convectivo entre o óleo e o tubo, digamos De².
A diferença de temperatura entre o óleo e o lago é:
ó

Passo 7

Agora, calculamos o calor perdido pelo óleo:
Q = 50 , Wm² cdot K times 188,5 , m² times 20 , K times 100 , s ²²
Q = 50 times 188,5 times 20 times 100 = 1,885 times 10^6 , J

Passo 8

Vamos relacionar o calor perdido com a variação de temperatura do óleo usando a fórmula:
Q = m cdot c cdot De
Onde:
  • é a massa do óleo
  • é o calor específico do óleo (vamos usar )
  • é a variação de temperatura do óleo
Primeiro, calculamos a massa de óleo que passa pelo oleoduto em 100 segundos.

Passo 9

Calculamos o volume de óleo que passa:
V = Área da seção transversal times Comprimento = pi (D2)^2 times v times t Áçã
V = pi (0,32)^2 times 2 , m/s times 100 , s approx 14,137 , m³ ³
Assumindo a densidade do óleo m = rho times V = 900 times 14,137 approx 12.723 , kg ³:

Passo 10

Agora, usando a fórmula do calor:
1,885 times 10^6 = 12.723 times 2000 times De
De

Resposta

A temperatura do óleo quando o fluido sai do lago é aproximadamente . Porém, como a temperatura não pode ser menor que a do lago, o óleo atinge .

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A taxa de transferência de calor a partir do óleo