Considere um escoamento de óleo a
em um oleoduto de 30 cm de diâmetro a uma velocidade média de
. A seção horizontal de 200 m de comprimento do oleoduto passa por um lago de água gelada a
. As medições indicam que a temperatura do tubo está próxima de
. Desconsiderando a resistência térmica do material do tubo, determine:
A temperatura do óleo quando o fluido sai do lago
A temperatura do óleo quando o fluido sai do lago
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o fluxo de óleo em um oleoduto que passa por um lago gelado. Nosso objetivo é descobrir qual será a temperatura do óleo quando ele sair do lago. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor e escoamento de fluidos. Precisaremos considerar a quantidade de calor que o óleo perde para o ambiente frio do lago enquanto circula pelo oleoduto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Temperatura inicial do óleo,
- Diâmetro do oleoduto,
- Velocidade média do óleo,
- Comprimento do oleoduto no lago,
- Temperatura ambiente do lago,
- Temperatura do tubo,
- Vamos desconsiderar a resistência térmica do material do tubo.
Passo 3
Vamos calcular o tempo que o óleo leva para passar pelos 200 metros do oleoduto:
Ou seja, o óleo leva 100 segundos para atravessar o trecho que passa pelo lago.
Passo 4
Agora, precisamos calcular a quantidade de calor que o óleo perde nesse tempo. Para isso, usamos a fórmula do fluxo de calor:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor (precisamos estimar ou supor um valor típico para óleo e condições dadas). -
é a área de superfície do oleoduto em contato com o lago. -
é a diferença de temperatura entre o óleo e o lago. -
é o tempo de transferência de calor.
Passo 5
Vamos calcular a área de superfície
do oleoduto que está em contato com o lago:
O oleoduto é cilíndrico, então a área de superfície é:
Passo 6
Assumindo um valor típico para o coeficiente de transferência de calor convectivo entre o óleo e o tubo, digamos
.
A diferença de temperatura
entre o óleo e o lago é:
Passo 7
Agora, calculamos o calor perdido pelo óleo:
Passo 8
Vamos relacionar o calor perdido com a variação de temperatura do óleo usando a fórmula:
Onde:
-
é a massa do óleo -
é o calor específico do óleo (vamos usar ) -
é a variação de temperatura do óleo
Primeiro, calculamos a massa de óleo que passa pelo oleoduto em 100 segundos.
Passo 9
Calculamos o volume de óleo que passa:
Assumindo a densidade do óleo
:
Passo 10
Agora, usando a fórmula do calor:
Resposta
A temperatura do óleo quando o fluido sai do lago é aproximadamente
. Porém, como a temperatura não pode ser menor que a do lago, o óleo atinge
.
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O comprimento que a tubulação deve ter para que a temperatura média de saída apresente um aumento de em relação à temperatura de entrada
O comprimento que a tubulação deve ter para que a temperatura média de saída apresente um aumento de
Considere um escoamento de óleo a
em um oleoduto de 30 cm de diâmetro a uma velocidade média de
. A seção horizontal de 200 m de comprimento do oleoduto passa por um lago de água gelada a
. As medições indicam que a temperatura do tubo está próxima de
. Desconsiderando a resistência térmica do material do tubo, determine:
A taxa de transferência de calor a partir do óleo
A taxa de transferência de calor a partir do óleo