Água escoa a
em uma haste de
de diâmetro de uma seção horizontal em
que se bifurca em tubulações de
de diâmetro. Determine a força da água sobre a seção em
se as bifurcações saem para a atmosfera. Despreze os efeitos viscosos.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos água escoando a uma velocidade de
em uma haste de diâmetro
que se divide em duas tubulações de diâmetro
cada, em uma seção em forma de T. Queremos descobrir qual é a força que a água exerce sobre essa seção em T. Para resolver isso, vamos usar conceitos de fluido em movimento e conservação da quantidade de movimento.
Passo 2
Vamos começar calculando a área da seção transversal da haste principal e das tubulações bifurcadas. A área
de um círculo é dada por:
onde
é o diâmetro.
Para a haste principal de
:
Para cada tubulação de
:
Como são duas tubulações, a área total das bifurcações é:
Passo 3
Agora, vamos usar a conservação da massa, que nos diz que a quantidade de água que entra na haste principal deve ser igual à quantidade que sai nas tubulações. A vazão
é dada por:
onde
é a velocidade do fluido.
A vazão na haste principal é:
Igualando à vazão nas tubulações:
Resolvendo para
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a força exercida pela água na seção em T. Para isso, usamos a segunda lei de Newton para fluidos, que relaciona a força à mudança na quantidade de movimento.
A força
é dada por:
onde
é a densidade da água (
),
é a vazão e
são as velocidades de entrada e saída.
Primeiro, precisamos converter as áreas de
para
:
A velocidade de entrada
e a velocidade de saída
.
Calculando a vazão
:
Agora, aplicando na fórmula da força:
Resposta
A força da água sobre a seção em T é aproximadamente
(usando
).
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