Água escoa a 15 m / s em uma haste de 10 cm de diâmetro de uma seção horizontal em T que se bifurca em tubulações de 5 cm de diâmetro. Determine a força da água sobre a seção em T se as bifurcações saem para a atmosfera. Despreze os efeitos viscosos.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos água escoando a uma velocidade de em uma haste de diâmetro que se divide em duas tubulações de diâmetro cada, em uma seção em forma de T. Queremos descobrir qual é a força que a água exerce sobre essa seção em T. Para resolver isso, vamos usar conceitos de fluido em movimento e conservação da quantidade de movimento.

Passo 2

Vamos começar calculando a área da seção transversal da haste principal e das tubulações bifurcadas. A área A = pi ( d2 )^2 de um círculo é dada por:
A1 = pi ( 102 )^2 = pi times 25 = 25pi , cm^2
onde A2 = pi ( 52 )^2 = pi times 6.25 = 6.25pi , cm^2 é o diâmetro.
Para a haste principal de Atotal = 2 times 6.25pi = 12.5pi , cm^2 :
Para cada tubulação de :
Como são duas tubulações, a área total das bifurcações é:

Passo 3

Agora, vamos usar a conservação da massa, que nos diz que a quantidade de água que entra na haste principal deve ser igual à quantidade que sai nas tubulações. A vazão Q = A times v é dada por:
Q1 = A1 times v1 = 25pi times 15 = 375pi , cm^3/s
onde Qtotal = Atotal times v2 Rightarrow 375pi = 12.5pi times v2 é a velocidade do fluido.
A vazão na haste principal é:
v2 = 375pi12.5pi = 30 , m/s
Igualando à vazão nas tubulações:
Resolvendo para :

Passo 4

Agora, vamos calcular a força exercida pela água na seção em T. Para isso, usamos a segunda lei de Newton para fluidos, que relaciona a força à mudança na quantidade de movimento.
A força F = rho times Q times (vsaída - ventrada) é dada por:
A1 = 25pi , cm^2 = 25pi times 10^-4 = 0.0025pi , m^2 í
onde Atotal = 12.5pi , cm^2 = 12.5pi times 10^-4 = 0.00125pi , m^2 é a densidade da água ( Q = A1 times v1 = 0.0025pi times 15 = 0.0375pi , m^3/s ), F = 1000 times 0.0375pi times (30 - 15) = 1000 times 0.0375pi times 15 é a vazão e F = 1000 times 0.5625pi = 562.5pi , N são as velocidades de entrada e saída.
Primeiro, precisamos converter as áreas de para :
A velocidade de entrada e a velocidade de saída .
Calculando a vazão :
Agora, aplicando na fórmula da força:

Resposta

A força da água sobre a seção em T é aproximadamente (usando ).

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