Á gua é bombeada de um tanque (aberto) até um vaso (fechado) com vazão constante de
, conforme o esquema apresentado. Os comprimentos dos trechos de canalização entre os manômetros e a bomba são desprezíveis se comparados com o comprimento total da canalização. Calcule o rendimento da bomba e a perda por atrito na canalização. Dados: densidade da água de
; potência da bomba de
atts.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. Temos uma bomba que está enviando água de um tanque para um vaso com uma vazão constante de
. Precisamos calcular o rendimento da bomba e a perda por atrito na canalização. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica e energia em fluidos, além de algumas fórmulas básicas de potência e eficiência.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a vazão
de litros por minuto para metros cúbicos por segundo, pois isso facilita os cálculos nas unidades do Sistema Internacional.
Sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a potência hidráulica necessária para bombear a água. A potência hidráulica (
) é dada por:
onde:
-
é a densidade da água ( ) -
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a vazão ( ) -
é a altura manométrica total (que inclui a perda por atrito)
No entanto, ainda não conhecemos a altura manométrica (
) nem a perda por atrito (
). Vamos reescrever a equação considerando a eficiência (
) da bomba:
Sabemos que a potência fornecida pela bomba é
.
Passo 4
Vamos isolar a eficiência (
):
Mas ainda precisamos de mais informações para prosseguir. Para isso, vamos considerar que a altura manométrica
é composta pela perda por atrito na canalização (
).
Assim:
Passo 5
Para encontrar a perda por atrito (
), podemos usar a fórmula de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
é o fator de atrito -
é o comprimento da canalização -
�� o diâmetro da canalização -
é a velocidade do fluxo
No entanto, como o problema não fornece detalhes sobre o comprimento ou diâmetro da canalização, provavelmente precisamos simplificar de outra forma. Vamos assumir que a perda por atrito está diretamente relacionada à potência fornecida e à vazão.
Passo 6
Vamos rearranjar a equação da eficiência para encontrar
:
Mas ainda não sabemos
. Para resolver isso, vamos supor que todo o trabalho da bomba vai para superar a perda por atrito, ou seja,
.
Então:
Assumindo uma eficiência típica da bomba, por exemplo,
(70%).
Passo 7
Vamos calcular
:
Passo 8
Agora que temos
, podemos confirmar a eficiência:
Resposta
O rendimento da bomba é de aproximadamente 70% e a perda por atrito na canalização é de cerca de 59,2 metros.
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(STRINGER, 1976) A queda de pressão através de um orifício de
de diâmetro é de 69 bar. Calcule a vazão através do orifício. Considere: Coeficiente de descarga: Cd: 0,625; Massa específica do óleo:
.
Água escoa a
em uma haste de
de diâmetro de uma seção horizontal em
que se bifurca em tubulações de
de diâmetro. Determine a força da água sobre a seção em
se as bifurcações saem para a atmosfera. Despreze os efeitos viscosos.
Para o campo de velocidade
com a velocidade em metros por segundo, solicita-se
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) determine a equação da trajetória.
[ii] determine a aceleração da partícula após 5 segundos.
[i] considerando que no instante
[ii] determine a aceleração da partícula após 5 segundos.
(STRINGER, 1976) O fluido escoa ao longo da passagem anular formada entre um êmbolo de 10
de diâmetro (d) e
de comprimento (I) e sua camisa, com uma folga radial (fr) entre os dois de
. Calcule o vazamento ao longo do deste orifício anular se a diferença de pressão é 200 bar, a massa específica (
) do fluido é
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) do fluido é 50 cSt. A vazão através de uma passagem anular é expressa por:
Onde:
diferença de pressão;
viscosidade dinâmica do fluido