Á gua é bombeada de um tanque (aberto) até um vaso (fechado) com vazão constante de 54,0 L / min, conforme o esquema apresentado. Os comprimentos dos trechos de canalização entre os manômetros e a bomba são desprezíveis se comparados com o comprimento total da canalização. Calcule o rendimento da bomba e a perda por atrito na canalização. Dados: densidade da água de 1.000 kg / m^3; potência da bomba de 1 HP ; 1 m^3=1.000 L ; 1 kgf / cm^2=10^5 Pa ; g=9,8 m / s^2 ; 1 HP=746 W atts.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. Temos uma bomba que está enviando água de um tanque para um vaso com uma vazão constante de . Precisamos calcular o rendimento da bomba e a perda por atrito na canalização. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica e energia em fluidos, além de algumas fórmulas básicas de potência e eficiência.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão 1 , m^3 = 1000 , L de litros por minuto para metros cúbicos por segundo, pois isso facilita os cálculos nas unidades do Sistema Internacional.
Sabemos que:
1 , min = 60 , s
Q = 54,0 , L/min = 54,01000 , m^3/min = 0,054 , m^3/min
Então,
Q = 0,05460 , m^3/s = 0,0009 , m^3/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência hidráulica necessária para bombear a água. A potência hidráulica ( Phid = rho cdot g cdot Q cdot H ) é dada por:
Pfornecida = Phideta
onde:
  • é a densidade da água ( )
  • é a aceleração da gravidade ( )
  • é a vazão ( )
  • é a altura manométrica total (que inclui a perda por atrito)
No entanto, ainda não conhecemos a altura manométrica ( ) nem a perda por atrito ( ). Vamos reescrever a equação considerando a eficiência ( ) da bomba:
Sabemos que a potência fornecida pela bomba é .

Passo 4

Vamos isolar a eficiência ( eta = PhidPfornecida = rho cdot g cdot Q cdot H746 ):
eta = rho cdot g cdot Q cdot De
Mas ainda precisamos de mais informações para prosseguir. Para isso, vamos considerar que a altura manométrica é composta pela perda por atrito na canalização ( ).
Assim:

Passo 5

Para encontrar a perda por atrito ( De), podemos usar a fórmula de Darcy-Weisbach:
Onde:
  • é o fator de atrito
  • é o comprimento da canalização
  • �� o diâmetro da canalização
  • é a velocidade do fluxo
No entanto, como o problema não fornece detalhes sobre o comprimento ou diâmetro da canalização, provavelmente precisamos simplificar de outra forma. Vamos assumir que a perda por atrito está diretamente relacionada à potência fornecida e à vazão.

Passo 6

Vamos rearranjar a equação da eficiência para encontrar De:
Phid = rho cdot g cdot Q cdot De
Mas ainda não sabemos . Para resolver isso, vamos supor que todo o trabalho da bomba vai para superar a perda por atrito, ou seja, .
Então:
Assumindo uma eficiência típica da bomba, por exemplo, (70%).

Passo 7

Vamos calcular De:
De

Passo 8

Agora que temos eta = 1000 cdot 9,8 cdot 0,0009 cdot 59,2746 approx 0,7 , ou , 70% , podemos confirmar a eficiência:

Resposta

O rendimento da bomba é de aproximadamente 70% e a perda por atrito na canalização é de cerca de 59,2 metros.

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