Sabe-se que a derivação (2) está alimentando um tanque aberto para a atmosfera de 1 m de diâmetro e 3 m de <br> altura. Determine o tempo necessário para encher este tanque, sabendo que inicialmente ele está cheio com
<br> da sua altura. <br> Dado:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tanque aberto com diâmetro de 1 metro e altura de 3 metros. Esse tanque está sendo alimentado por uma derivação (que imagino ser uma tubulação ou algo assim). A gente precisa descobrir quanto tempo vai levar para encher o tanque, sabendo que já está cheio 1/3 da altura. Além disso, a densidade do fluido é dada como
. Vamos usar conceitos de Hidráulica e Cálculo de Volume para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que precisamos calcular. Queremos saber o tempo necessário para aumentar o nível da água no tanque de 1/3 para 100% da altura. Para isso, precisamos saber a taxa de fluxo com que a água está entrando no tanque.
Passo 3
Vamos calcular o volume total do tanque. Como o tanque é cilíndrico, a fórmula do volume é:
Onde:
-
é o raio do tanque. -
é a altura do tanque.
O diâmetro é 1 metro, então o raio
é 0,5 metros. A altura total
é 3 metros.
Passo 4
Calculando o volume total:
Passo 5
Agora, vamos calcular o volume inicial que já está no tanque. Como está cheio 1/3 da altura:
Passo 6
O volume que precisamos adicionar para encher o tanque é:
Passo 7
Agora, precisamos da taxa de fluxo (
) da derivação. Supondo que a derivação nos dá uma vazão constante, podemos usar a relação:
Onde:
-
é a taxa de fluxo (m³/s). -
é o volume (m³). -
é o tempo (segundos).
Rearranjando para encontrar o tempo:
Passo 8
Substituindo os valores que temos:
Sem o valor específico de
, não podemos calcular um número exato. Se a vazão
for fornecida, basta substituir nessa fórmula para encontrar o tempo necessário.
Resposta
O tempo necessário para encher o tanque é
segundos, onde
é a taxa de fluxo da derivação.
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