Sabe-se que a derivação (2) está alimentando um tanque aberto para a atmosfera de 1 m de diâmetro e 3 m de <br> altura. Determine o tempo necessário para encher este tanque, sabendo que inicialmente ele está cheio com 1 / 3 <br> da sua altura. <br> Dado: rho=1 g / cm^3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tanque aberto com diâmetro de 1 metro e altura de 3 metros. Esse tanque está sendo alimentado por uma derivação (que imagino ser uma tubulação ou algo assim). A gente precisa descobrir quanto tempo vai levar para encher o tanque, sabendo que já está cheio 1/3 da altura. Além disso, a densidade do fluido é dada como rho = 1 g/cm^3. Vamos usar conceitos de Hidráulica e Cálculo de Volume para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que precisamos calcular. Queremos saber o tempo necessário para aumentar o nível da água no tanque de 1/3 para 100% da altura. Para isso, precisamos saber a taxa de fluxo com que a água está entrando no tanque.

Passo 3

Vamos calcular o volume total do tanque. Como o tanque é cilíndrico, a fórmula do volume é:
V = pi r^2 h
Onde:
  • r é o raio do tanque.
  • h é a altura do tanque.
O diâmetro é 1 metro, então o raio r é 0,5 metros. A altura total h é 3 metros.

Passo 4

Calculando o volume total:
V = pi (0,5)^2 times 3 = pi times 0,25 times 3 = 0,75pi , m^3

Passo 5

Agora, vamos calcular o volume inicial que já está no tanque. Como está cheio 1/3 da altura:
Vinicial = 13 V = 13 times 0,75pi = 0,25pi , m^3

Passo 6

O volume que precisamos adicionar para encher o tanque é:
Vadicionar = V - Vinicial = 0,75pi - 0,25pi = 0,5pi , m^3

Passo 7

Agora, precisamos da taxa de fluxo ( Q) da derivação. Supondo que a derivação nos dá uma vazão constante, podemos usar a relação:
Q = Vt
Onde:
  • Q é a taxa de fluxo (m³/s).
  • V é o volume (m³).
  • t é o tempo (segundos).
Rearranjando para encontrar o tempo:
t = VQ

Passo 8

Substituindo os valores que temos:
t = 0,5piQ
Sem o valor específico de Q, não podemos calcular um número exato. Se a vazão Q for fornecida, basta substituir nessa fórmula para encontrar o tempo necessário.

Resposta

O tempo necessário para encher o tanque é t = dfrac0,5piQ segundos, onde Q é a taxa de fluxo da derivação.

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