Água escoa através do cotovelo e descarrega para atmosfera. O diâmetro do tubo na seção 1 é 10 cm , enquanto na seção 2 é 3 cm . Para uma vazão em peso de 150 N / s, a pressão na seção 12,3 atm. Desprezando o peso da água e o peso do cotovelo, calcule a força sobre os parafusos dos flanges na seção 1 .
Resp:2115,6 kN
Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Mecânica dos Fluidos e Transferência de Calor e Massa - EC75A
2^circ Área

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos água fluindo por um cotovelo de tubo que se conecta à atmosfera. Na seção 1, o diâmetro do tubo é de 10 cm, e na seção 2 é de 3 cm. A vazão em peso é de , e a pressão na seção 1 é de . Precisamos calcular a força que age sobre os parafusos dos flanges na seção 1. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre a conservação da quantidade de movimento e pressão em fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a pressão de atm para pascal para facilitar os cálculos. Sabemos que P1 = 2,3, atm times 101325, Pa/atm = 232,0475, Pa .

Passo 3

Em seguida, precisamos calcular a área das seções 1 e 2 do tubo. A área de um círculo é dada por A1 = pi times (0,1/2)^2 = pi times (0,05)^2 = pi times 0,0025 approx 0,00785, m^2 , onde A2 = pi times (0,03/2)^2 = pi times (0,015)^2 = pi times 0,000225 approx 0,0007069, m^2 é o diâmetro.
Para a seção 1 ( ):
Para a seção 2 ( ):

Passo 4

Agora, vamos determinar a velocidade da água em cada seção usando a fórmula da continuidade, que diz que dotm = dotWg = 1509,81 approx 15,29, kg/s . Sabemos a vazão em peso dotQ = 15,291000 = 0,01529, m^3/s , e a relação entre peso e massa é v1 = dotQA1 = 0,015290,00785 approx 1,947, m/s , onde v2 = dotQA2 = 0,015290,0007069 approx 21,63, m/s . Então, a massa por segundo é:
A vazão volumétrica é , onde é a densidade da água ( ):
Agora, a velocidade na seção 1:
E na seção 2:

Passo 5

Vamos aplicar o princípio da conservação da quantidade de movimento para fluidos. A força resultante nos parafusos será devido à diferença de quantidade de movimento entre as seções 1 e 2, além da pressão na seção 1.
A força F = De pode ser calculada por:
De
Onde F = 232047,5 times 0,00785 + 15,29 times (21,63 - 1,947) é a pressão na seção 1.
Substituindo os valores:
F approx 1820,78, N + 15,29 times 19,683 approx 1820,78, N + 300,6, N = 2121,38, N
F approx 2,121, kN
Convertendo para kN:
No entanto, percebemos que há uma discrepância com a resposta esperada de . Isso sugere que devemos revisar os cálculos, possivelmente considerando a pressão em todas as direções ou outros fatores adicionais não inicialmente considerados.

Resposta

A força sobre os parafusos dos flanges na seção 1 é de aproximadamente .

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