Um dispositivo de formação de jato é mostrado no diagrama. A água é fornecida a
(manométrica) através da abertura flangeada de área
. A água sai do dispositivo em um jato livre, em regime permanente, à pressão atmosférica. A área e a velocidade do jato são
. O dispositivo tem
massa de
e contém
cm3 de água. Determine a força exercida pelo dispositivo sobre o tubo de suprimento de água.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tem para a gente. Estamos lidando com um dispositivo que forma um jato de água. A água entra no dispositivo com uma pressão manométrica de
através de uma abertura com área de
. Ela sai do dispositivo formando um jato livre, ou seja, sem pressão aplicada, à pressão atmosférica, com área de
e velocidade de
. Além disso, o dispositivo tem uma massa de
e contém
de água. O que a gente precisa encontrar é a força que o dispositivo exerce sobre o tubo de suprimento de água. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de mecânica dos fluidos, como a conservação de quantidade de movimento e a relação entre pressão, força e área.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. A área de entrada é
, que em metros quadrados fica:
A área de saída já está quase em metros quadrados:
E o volume de água dentro do dispositivo:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade da água na entrada do dispositivo. Sabemos que, em regime permanente, a vazão volumétrica na entrada é igual à vazão na saída. A vazão volumétrica é dada por:
Onde
é a velocidade da água. Como a vazão de entrada é igual à de saída:
Mas precisamos encontrar
. Porém, a velocidade na saída já é dada (
), então podemos reorganizar a equação:
Na verdade, precisamos reavaliar. A vazão volumétrica de entrada deve ser igual à de saída, então:
Mas como sabemos a velocidade de saída, podemos calcular a vazão e depois a velocidade de entrada.
Passo 4
Vamos calcular a vazão volumétrica na saída:
Portanto, a vazão volumétrica de entrada também é
. Agora, podemos encontrar a velocidade de entrada:
Passo 5
Agora, precisamos calcular a vazão mássica da água. Para isso, usamos a densidade da água (
) e a vazão volumétrica:
Passo 6
A força exercida pelo dispositivo sobre o tubo pode ser encontrada pela mudança na quantidade de movimento da água. A fórmula para a força é:
Substituindo os valores que temos:
Resposta
A força exercida pelo dispositivo sobre o tubo de suprimento de água é aproximadamente
.