Um dispositivo de formação de jato é mostrado no diagrama. A água é fornecida a p=10 kPa (manométrica) através da abertura flangeada de área A=1900 mm 2. A água sai do dispositivo em um jato livre, em regime permanente, à pressão atmosférica. A área e a velocidade do jato são a=650 mm 2 e V=4,6 m / s. O dispositivo tem
massa de 0,09 kg e contém V=196 cm3 de água. Determine a força exercida pelo dispositivo sobre o tubo de suprimento de água.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tem para a gente. Estamos lidando com um dispositivo que forma um jato de água. A água entra no dispositivo com uma pressão manométrica de 10,kPa através de uma abertura com área de 1900,mm^2. Ela sai do dispositivo formando um jato livre, ou seja, sem pressão aplicada, à pressão atmosférica, com área de 650,mm^2 e velocidade de 4,6,m/s. Além disso, o dispositivo tem uma massa de 0,09,kg e contém 196,cm^3 de água. O que a gente precisa encontrar é a força que o dispositivo exerce sobre o tubo de suprimento de água. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de mecânica dos fluidos, como a conservação de quantidade de movimento e a relação entre pressão, força e área.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. A área de entrada é A = 1900,mm^2, que em metros quadrados fica:
A = 1900,mm^2 times (1,m1000,mm)^2 = 0,0019,m^2
A área de saída já está quase em metros quadrados:
a = 650,mm^2 times (1,m1000,mm)^2 = 0,00065,m^2
E o volume de água dentro do dispositivo:
V = 196,cm^3 = 0,000196,m^3

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade da água na entrada do dispositivo. Sabemos que, em regime permanente, a vazão volumétrica na entrada é igual à vazão na saída. A vazão volumétrica é dada por:
Q = A times v
Onde v é a velocidade da água. Como a vazão de entrada é igual à de saída:
A times ventrada = a times V
Mas precisamos encontrar ventrada. Porém, a velocidade na saída já é dada ( 4,6,m/s), então podemos reorganizar a equação:
ventrada = a times VA
Na verdade, precisamos reavaliar. A vazão volumétrica de entrada deve ser igual à de saída, então:
A times ventrada = a times Vsaída í
Mas como sabemos a velocidade de saída, podemos calcular a vazão e depois a velocidade de entrada.

Passo 4

Vamos calcular a vazão volumétrica na saída:
Q = a times V = 0,00065,m^2 times 4,6,m/s = 0,00299,m^3/s
Portanto, a vazão volumétrica de entrada também é 0,00299,m^3/s. Agora, podemos encontrar a velocidade de entrada:
ventrada = QA = 0,00299,m^3/s0,0019,m^2 approx 1,57,m/s

Passo 5

Agora, precisamos calcular a vazão mássica da água. Para isso, usamos a densidade da água ( rho approx 1000,kg/m^3) e a vazão volumétrica:
dotm = rho times Q = 1000,kg/m^3 times 0,00299,m^3/s = 2,99,kg/s

Passo 6

A força exercida pelo dispositivo sobre o tubo pode ser encontrada pela mudança na quantidade de movimento da água. A fórmula para a força é:
F = dotm times (vsaída - ventrada) í
Substituindo os valores que temos:
F = 2,99,kg/s times (4,6,m/s - 1,57,m/s) = 2,99,kg/s times 3,03,m/s approx 9,05,N

Resposta

A força exercida pelo dispositivo sobre o tubo de suprimento de água é aproximadamente 9,05,N.

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