Água escoa no interior de um tubo de 2 polegadas de diâmetro e 2 m de comprimento a uma velocidade de
. Se a temperatura média do escoamento for
, determinar o valor do coeficiente convectivo de transferência de calor.
Respostas:
E/OU
.
Respostas:
Passo 1
Vamos lá! O problema fala sobre água escoando dentro de um tubo com diâmetro de 2 polegadas, comprimento de 2 metros e uma velocidade de 3 m/s. A temperatura média do escoamento é de 60°C. Nosso objetivo é encontrar o coeficiente convectivo de transferência de calor, representado por
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por convecção, especialmente a equação de Nusselt para fluxo em tubos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o diâmetro do tubo de polegadas para metros, pois as outras unidades estão em metros e segundos. Sabemos que 1 polegada é igual a 0,0254 metros. Então:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a área da superfície interna do tubo, que é relevante para a transferência de calor por convecção. A área
de um cilindro (tubo) é dada por:
onde:
-
é o diâmetro, -
é o comprimento.
Substituindo os valores:
Passo 4
Para encontrar o coeficiente convectivo
, usamos a relação da transferência de calor por convecção:
onde:
-
é a taxa de transferência de calor, -
é a diferença de temperatura.
No entanto, como não temos
diretamente, precisamos relacionar isso com o escoamento da água. Para isso, utilizamos a correlação de Nusselt para fluxo turbulento em tubos, conhecida como equação de Dittus-Boelter:
onde:
-
é o número de Nusselt, -
é o número de Reynolds, -
é o número de Prandtl, -
é 0,4 para aquecimento.
Passo 5
Primeiro, calculamos o número de Reynolds (
) para verificar se o fluxo é turbulento:
onde:
-
é a densidade da água, -
é a velocidade, -
é o diâmetro, -
é a viscosidade dinâmica.
Para água a 60°C:
-
, -
.
Substituindo:
Como
, o fluxo é turbulento.
Passo 6
Agora, calculamos o número de Prandtl (
):
onde:
-
é a capacidade térmica específica, -
é a condutividade térmica.
Para água a 60°C:
-
, -
.
Substituindo:
Passo 7
Com
e
, aplicamos na equação de Dittus-Boelter:
Calculando cada parte:
Então:
Passo 8
O número de Nusselt está relacionado com o coeficiente convectivo
pela seguinte fórmula:
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 9
No entanto, pode haver variações dependendo das tabelas de propriedades da água utilizadas ou aproximações feitas durante os cálculos. Portanto, valores próximos como
ou
também podem ser aceitáveis dependendo das condições e fórmulas empregadas.
Resposta
O coeficiente convectivo de transferência de calor é
. Dependendo das aproximações, valores como
ou
também podem ser considerados.