Exercícios Mecânica dos Fluidos (Escoamento Interno, CAP 8)

Determine a potência da bomba com rendimento de 75 % por onde passa a água a 12 L / S. Dados hB=20 m, Q=12 LS^-1, g=10 ms^-1, 1 CV=736,5 W, PH 20=1000 kgm^-3

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos descobrir a potência da bomba que está movimentando água a uma vazão de 12 , L/s com um rendimento de 75%. Os dados que temos são:
  • Altura manométrica ( hB = 20 , m)
  • Vazão ( Q = 12 , L/s)
  • Aceleração da gravidade ( g = 10 , m/s²²)
  • Densidade da água ( rho = 1000 , kg/m³³)
  • Conversão de potência ( 1 , CV = 736,5 , W)
Vamos precisar usar a fórmula da potência hidráulica e considerar o rendimento da bomba para encontrar a potência real necessária.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, já que as unidades padrão no SI para vazão são m³/s³. Sabemos que 1 , m³ = 1000 , L³, então:
Q = 12 , L/s = 121000 , m³/s = 0,012 , m³/s ³³

Passo 3

Agora, vamos utilizar a fórmula da potência hidráulica, que é a potência teórica necessária para elevar o fluido:
Phidráulica = rho cdot g cdot Q cdot hB á
Onde:
  • rho é a densidade da água
  • g é a aceleração da gravidade
  • Q é a vazão
  • hB é a altura manométrica

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
Phidráulica = 1000 , kg/m³ cdot 10 , m/s² cdot 0,012 , m³/s cdot 20 , m á³²³
Vamos calcular passo a passo:
1000 cdot 10 = 10,000
10,000 cdot 0,012 = 120
120 cdot 20 = 2400 , W
Portanto, a potência hidráulica é de 2400 , W.

Passo 5

Como a bomba não é 100% eficiente, precisamos considerar o rendimento ( eta) para encontrar a potência real da bomba. A relação entre a potência real ( Preal) e a potência hidráulica é:
Preal = Phidráulicaeta á
Onde eta = 75% = 0,75.

Passo 6

Substituindo os valores:
Preal = 2400 , W0,75 = 3200 , W

Resposta

A potência da bomba é de 3200 , W, ou aproximadamente 4,34 , CV.

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