Deseja-se projetar uma tubulação para elevar a temperatura da água de 18 ^circ C para 33^circ C. Dispõem-se de tubos de 5^prime prime de diâmetro e pretende-se manter a temperatura da parede em 80^circ C. Se a vazão da água for 60 kg / min, qual deverá ser o comprimento do tubo?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente precisa projetar uma tubulação que vai aquecer a água de 18°C para 33°C. Temos tubos com diâmetro de 5 polegadas e a parede do tubo vai manter a temperatura em 80°C. A vazão de água é de 60 kg/min. Nosso objetivo é descobrir qual o comprimento desse tubo necessário para realizar esse aquecimento. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor e propriedades da água.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que a água precisa absorver para aumentar sua temperatura de 18°C para 33°C. A fórmula que usamos para isso é:
Q = dotm cdot cp cdot De
Onde:
  • é a quantidade de calor (em kJ/min)
  • é a vazão de massa (em kg/min)
  • é o calor específico da água (aproximadamente 4,18 kJ/kg°C)
  • é a variação de temperatura (em °C)

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
Q = 60 , kg/min cdot 4,18 , kJ/kg°C cdot (33°C - 18°C)
Q = 60 cdot 4,18 cdot 15
Q = 3762 , kJ/min

Passo 4

Agora, precisamos relacionar esse calor com a transferência de calor através da parede do tubo. A fórmula que usamos aqui é:
Q = h cdot A cdot De
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor (em kJ/m².min°C)
  • é a área de transferência de calor (em m²)
  • é a diferença de temperatura logarítmica média (em °C)

Passo 5

Vamos calcular a diferença de temperatura logarítmica média ( De). Como a temperatura da parede é constante em 80°C e a temperatura da água varia de 18°C a 33°C, temos:
De
De
De

Passo 6

Agora, vamos calcular a área de transferência de calor ( A = pi cdot d cdot l ). A área lateral de um cilindro é dada por:
5'' = 5 cdot 0,0254 , m = 0,127 , m
Onde:
  • é o diâmetro do tubo (em metros)
  • é o comprimento do tubo (em metros)
Primeiro, convertemos o diâmetro de polegadas para metros:

Passo 7

Agora, vamos reescrever a equação de transferência de calor para encontrar o comprimento l = Qh cdot pi cdot d cdot De:
l = 3762 , kJ/minh cdot pi cdot 0,127 , m cdot 53,64°C
Substituindo os valores que já temos:

Passo 8

Para encontrar um valor numérico para , precisaríamos saber o valor do coeficiente de transferência de calor . Esse valor depende de diversos fatores, como o tipo de fluxo (laminar ou turbulento), a rugosidade do tubo, entre outros. Se for fornecido ou puder ser calculado a partir de outras informações, podemos prosseguir e encontrar o comprimento do tubo.

Resposta

O comprimento do tubo necessário para aquecer a água de 18°C para 33°C é dado por:
l = 3762h cdot pi cdot 0,127 cdot 53,64
Para obter um valor numérico, é necessário conhecer o coeficiente de transferência de calor .

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