Deseja-se projetar uma tubulação para elevar a temperatura da água de
para
. Dispõem-se de tubos de
de diâmetro e pretende-se manter a temperatura da parede em
. Se a vazão da água for
, qual deverá ser o comprimento do tubo?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente precisa projetar uma tubulação que vai aquecer a água de 18°C para 33°C. Temos tubos com diâmetro de 5 polegadas e a parede do tubo vai manter a temperatura em 80°C. A vazão de água é de 60 kg/min. Nosso objetivo é descobrir qual o comprimento desse tubo necessário para realizar esse aquecimento. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor e propriedades da água.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que a água precisa absorver para aumentar sua temperatura de 18°C para 33°C. A fórmula que usamos para isso é:
Onde:
-
é a quantidade de calor (em kJ/min) -
é a vazão de massa (em kg/min) -
é o calor específico da água (aproximadamente 4,18 kJ/kg°C) -
é a variação de temperatura (em °C)
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 4
Agora, precisamos relacionar esse calor com a transferência de calor através da parede do tubo. A fórmula que usamos aqui é:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor (em kJ/m².min°C) -
é a área de transferência de calor (em m²) -
é a diferença de temperatura logarítmica média (em °C)
Passo 5
Vamos calcular a diferença de temperatura logarítmica média (
). Como a temperatura da parede é constante em 80°C e a temperatura da água varia de 18°C a 33°C, temos:
Passo 6
Agora, vamos calcular a área de transferência de calor (
). A área lateral de um cilindro é dada por:
Onde:
-
é o diâmetro do tubo (em metros) -
é o comprimento do tubo (em metros)
Primeiro, convertemos o diâmetro de polegadas para metros:
Passo 7
Agora, vamos reescrever a equação de transferência de calor para encontrar o comprimento
:
Substituindo os valores que já temos:
Passo 8
Para encontrar um valor numérico para
, precisaríamos saber o valor do coeficiente de transferência de calor
. Esse valor depende de diversos fatores, como o tipo de fluxo (laminar ou turbulento), a rugosidade do tubo, entre outros. Se
for fornecido ou puder ser calculado a partir de outras informações, podemos prosseguir e encontrar o comprimento do tubo.
Resposta
O comprimento do tubo necessário para aquecer a água de 18°C para 33°C é dado por:
Para obter um valor numérico, é necessário conhecer o coeficiente de transferência de calor
.
Exercícios relacionados
Um tubo tem 2 polegadas de diâmetro interno, 2,2 polegadas de diâmetro externo e comprimento 12 m . Esse tubo transporta água a
e sua finalidade é pré-aquecer a água. Para tanto, o tubo passa no interior de uma caldeira. Se a temperatura da água na entrada do tubo for
e na saída
, determinar o coeficiente convectivo de transferência de calor associado a esse escoamento.
Resposta: .
Resposta:
Um tubo de aço (
, com 30 mm de diâmetro e 5 mm de espessura da parede, é isolado com fibra de vidro (
) de 20 mm de espessura. O tubo passa por um ambiente a 300 K, estando sua superfície a 320 K . Determine a taxa de calor perdido por unidade de comprimento do tubo se o ar da sala estiver a
de velocidade. Usar as duas correlações disponíveis.
Numa unidade industrial, ar, a uma velocidade de
e temperatura de
, encontra-se em escoamento cruzado sobre um cilindro com 10 mm de diâmetro e cuja superfície é mantida a
. Calcule a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do cilindro.
Resposta: .
Resposta:
Água escoa no interior de um tubo de 2 polegadas de diâmetro e 2 m de comprimento a uma velocidade de
. Se a temperatura média do escoamento for
, determinar o valor do coeficiente convectivo de transferência de calor.
Respostas: E/OU
.
Respostas: