Deseja-se projetar uma tubulação para elevar a temperatura da água de
para
. Dispõem-se de tubos de
de diâmetro e pretende-se manter a temperatura da parede em
. Se a vazão da água for
, qual deverá ser o comprimento do tubo?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente precisa projetar uma tubulação que vai aquecer a água de 18°C para 33°C. Temos tubos com diâmetro de 5 polegadas e a parede do tubo vai manter a temperatura em 80°C. A vazão de água é de 60 kg/min. Nosso objetivo é descobrir qual o comprimento desse tubo necessário para realizar esse aquecimento. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor e propriedades da água.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que a água precisa absorver para aumentar sua temperatura de 18°C para 33°C. A fórmula que usamos para isso é:
Onde:
-
é a quantidade de calor (em kJ/min) -
é a vazão de massa (em kg/min) -
é o calor específico da água (aproximadamente 4,18 kJ/kg°C) -
é a variação de temperatura (em °C)
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 4
Agora, precisamos relacionar esse calor com a transferência de calor através da parede do tubo. A fórmula que usamos aqui é:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor (em kJ/m².min°C) -
é a área de transferência de calor (em m²) -
é a diferença de temperatura logarítmica média (em °C)
Passo 5
Vamos calcular a diferença de temperatura logarítmica média (
). Como a temperatura da parede é constante em 80°C e a temperatura da água varia de 18°C a 33°C, temos:
Passo 6
Agora, vamos calcular a área de transferência de calor (
). A área lateral de um cilindro é dada por:
Onde:
-
é o diâmetro do tubo (em metros) -
é o comprimento do tubo (em metros)
Primeiro, convertemos o diâmetro de polegadas para metros:
Passo 7
Agora, vamos reescrever a equação de transferência de calor para encontrar o comprimento
:
Substituindo os valores que já temos:
Passo 8
Para encontrar um valor numérico para
, precisaríamos saber o valor do coeficiente de transferência de calor
. Esse valor depende de diversos fatores, como o tipo de fluxo (laminar ou turbulento), a rugosidade do tubo, entre outros. Se
for fornecido ou puder ser calculado a partir de outras informações, podemos prosseguir e encontrar o comprimento do tubo.
Resposta
O comprimento do tubo necessário para aquecer a água de 18°C para 33°C é dado por:
Para obter um valor numérico, é necessário conhecer o coeficiente de transferência de calor
.