Numa unidade industrial, ar, a uma velocidade de 5 m / s e temperatura de 20^circ C, encontra-se em escoamento cruzado sobre um cilindro com 10 mm de diâmetro e cuja superfície é mantida a 50^circ C. Calcule a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do cilindro.
Resposta: 71 W / m.

Passo 1

Vamos recapitular o problema: temos ar fluindo sobre um cilindro com diâmetro de 10 mm a uma velocidade de 5 m/s e temperatura de 20°C. A superfície do cilindro está mantida a 50°C. Nosso objetivo é calcular a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento desse cilindro.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção, especificamente para fluxo externo sobre cilindros. Precisamos determinar o coeficiente de transferência de calor convectivo para então calcular a taxa de calor transferida.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds ( Re = v cdot Dnu ) para identificar o regime de escoamento (laminar ou turbulento). O número de Reynolds é dado por:
Re = 5 times 0,011,5 times 10^-5 = 0,051,5 times 10^-5 approx 3333
onde:
  • é a velocidade do ar,
  • é o diâmetro do cilindro,
  • é a viscosidade cinemática do ar a 20°C, aproximadamente .
Calculando:
Com , o fluxo está na região de transição entre laminar e turbulento.

Passo 3

Agora, calculamos o número de Nusselt ( Nu = 0,3 + 0,62 Re^1/2 Pr^1/3[1 + (0,4/Pr)^2/3]^1/4 [1 + (Re282000)^5/8]^4/5 ), que relaciona a transferência de calor por convecção com a condução. Para fluxo externo sobre cilindro, uma correlação aproximada para Nu = 0,3 + 0,62 times 3333^1/2 times 0,71^1/3[1 + (0,40,71)^2/3]^1/4 [1 + (3333282000)^5/8]^4/5 é:
Nu = 0,3 + 0,62 times 57,73 times 0,8951,106 times 1,054 approx 0,3 + 32,021,106 times 1,054 approx 0,3 + 30,56 approx 30,86
onde é o número de Prandtl do ar a 20°C, cerca de .
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
Agora substituindo:
Arredondando, .

Passo 4

Com o número de Nusselt, podemos calcular o coeficiente de transferência de calor convectivo ( h = Nu cdot kD ) usando a relação:
h = 31 times 0,0260,01 = 0,8060,01 = 80,6 , W/(m^2 cdot K)
onde é a condutividade térmica do ar a 20°C, aproximadamente .
Substituindo:

Passo 5

Finalmente, para encontrar a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do cilindro ( q' = h cdot pi D cdot De), usamos a fórmula:
q' = 80,6 times pi times 0,01 times 30 approx 80,6 times 0,0314 times 30 approx 80,6 times 0,942 approx 75,9 , W/m
onde:
  • .
Substituindo os valores:
Arredondando, .

Resposta

A taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do cilindro é de aproximadamente .

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