Água escoa em regime permanente num bocal de 1 m de comprimento. O eixo de simetria do bocal está na vertical e a distribuição de velocidade neste eixo é dada por
. Admitindo que os efeitos viscosos são desprezíveis determine o gradiente de pressão necessário para produzir este escoamento (em função de y). Se a pressão na entrada do bocal vale 340 kPa determine a pressão na saída do bocal. Dados:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre água escoando de forma constante num bocal de 1 metro de comprimento. A velocidade da água varia ao longo do eixo do bocal e é dada pela fórmula
m/s. Queremos descobrir qual é o gradiente de pressão necessário para gerar esse fluxo, considerando que a pressão na entrada do bocal é de 340 kPa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica dos fluidos, especificamente a equação de Bernoulli e a relação entre pressão e velocidade no escoamento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a distribuição de velocidade fornecida:
. Aqui,
m/s é a velocidade na entrada (
) e
m é o comprimento do bocal. Isso significa que a velocidade da água aumenta linearmente ao longo do comprimento do bocal.
Passo 3
Sabemos que, para escoamentos incompressíveis e sem efeitos viscosos (como foi o caso aqui), a equação de Bernoulli pode ser aplicada. A equação de Bernoulli relaciona a pressão, a velocidade e a altura em um fluxo constante:
Como o bocal está na vertical e não há variação de altura (
constante), podemos simplificar para:
Passo 4
Para encontrar o gradiente de pressão
, vamos derivar a equação de Bernoulli em relação a
:
Isso nos dá:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. A velocidade é dada por
, então:
Passo 6
Substituindo
na equação do gradiente de pressão:
Como
, substituímos:
Passo 7
Agora, integramos o gradiente de pressão para encontrar a pressão em função de
. A integração de
de 0 a
nos dá:
Onde
kPa é a pressão na entrada (
).
Passo 8
Finalmente, para encontrar a pressão na saída do bocal (
m):
Calculando:
Convertendo 599400 Pa para kPa:
Então:
Resposta
A pressão na saída do bocal é de aproximadamente -259,4 kPa.
Exercícios relacionados
Um tambor de 214 litros é enchido com óleo de peso específico relativo 0,8 , sabendo-se que para isso é necessário 15 min . Calcule: Quantos tambores um caminhão pode carregar, sabendo-se que o peso máximo que ele suporta é 15 toneladas.
Determine o número de Reynolds para uma aeronave em escala reduzida sabendo-se que a velocidade de deslocamento é
para um vôo realizado em condições de atmosfera padrão ao nível do mar (
). Considere m e
.
Um jato de água horizontal atinge uma placa plana vertical com velocidade de
e se espalha no plano vertical. Se uma força horizontal de 3 kN é necessária para manter a placa estacionária contra o jato, determine a vazão volumétrica de água, em
.
Ar escoa através de um tubo a uma vazão de
. O tubo consiste em duas seções, uma de 22 cm de diâmetro e outra de 10 cm de diâmetro, com uma seção de redução suave (perda de carga desprezível) que as conecta. A diferença de pressão entre as duas seções do tubo é medida por um manômetro de coluna de água. Desprezando atrito, determine a altura diferencial (
) de água entre as duas seções da tubulação, em centímetros. Considere a densidade do ar como
.