Um jato de água horizontal atinge uma placa plana vertical com velocidade de
e se espalha no plano vertical. Se uma força horizontal de 3 kN é necessária para manter a placa estacionária contra o jato, determine a vazão volumétrica de água, em
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e ver quais conceitos precisamos usar. Temos um jato de água que bate numa placa vertical. A velocidade do jato é de
. Para manter a placa parada contra o jato, é preciso aplicar uma força horizontal de
. Nosso objetivo é descobrir a vazão volumétrica da água, ou seja, quanto de água passa por segundo, medido em
.
Vamos precisar usar conceitos de força, momento linear e vazão volumétrica. Além disso, vamos utilizar a relação entre força e variação do momento para fluxos de fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre a força aplicada e a mudança no momento da água. Quando o jato de água bate na placa e se espalha, sua velocidade horizontal muda de
para
, já que a água para na direção horizontal.
A força necessária para essa mudança está relacionada com a taxa de variação do momento linear da água. A fórmula que relaciona força (
) com a taxa de variação do momento linear (
) é:
Passo 3
Agora, vamos expressar o momento linear da água. O momento linear (
) é dado por:
onde
é a massa e
é a velocidade.
Como estamos lidando com a taxa de fluxo, vamos considerar a massa por unidade de tempo. A vazão maisica (
) é:
onde
é a densidade da água (
) e
é a vazão volumétrica que queremos encontrar.
Passo 4
A taxa de variação do momento linear é:
Substituindo
pela expressão anterior:
Passo 5
Igualamos essa expressão à força fornecida:
Queremos encontrar
, então vamos isolar
:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação:
Substituindo:
Passo 7
Como a questão pede a vazão em
, precisamos converter de
para
. Sabemos que:
Portanto:
Resposta
A vazão volumétrica da água é de 120 litros por segundo.