Um jato de água horizontal atinge uma placa plana vertical com velocidade de e se espalha no plano vertical. Se uma força horizontal de 3 kN é necessária para manter a placa estacionária contra o jato, determine a vazão volumétrica de água, em .

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e ver quais conceitos precisamos usar. Temos um jato de água que bate numa placa vertical. A velocidade do jato é de . Para manter a placa parada contra o jato, é preciso aplicar uma força horizontal de . Nosso objetivo é descobrir a vazão volumétrica da água, ou seja, quanto de água passa por segundo, medido em .
Vamos precisar usar conceitos de força, momento linear e vazão volumétrica. Além disso, vamos utilizar a relação entre força e variação do momento para fluxos de fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a força aplicada e a mudança no momento da água. Quando o jato de água bate na placa e se espalha, sua velocidade horizontal muda de para , já que a água para na direção horizontal.
A força necessária para essa mudança está relacionada com a taxa de variação do momento linear da água. A fórmula que relaciona força ( ) com a taxa de variação do momento linear ( ) é:

Passo 3

Agora, vamos expressar o momento linear da água. O momento linear ( ) é dado por:
onde é a massa e é a velocidade.
Como estamos lidando com a taxa de fluxo, vamos considerar a massa por unidade de tempo. A vazão maisica ( ) é:
onde é a densidade da água ( ) e é a vazão volumétrica que queremos encontrar.

Passo 4

A taxa de variação do momento linear é:
Substituindo pela expressão anterior:

Passo 5

Igualamos essa expressão à força fornecida:
Queremos encontrar , então vamos isolar :

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação:
Substituindo:

Passo 7

Como a questão pede a vazão em , precisamos converter de para . Sabemos que:
Portanto:

Resposta

A vazão volumétrica da água é de 120 litros por segundo.

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