A água está sendo bombeada de um grande lago para um reservatório 25 m acima a uma vazão de
por uma bomba de 10 kW (eixo). Se a perda de carga irreversível do sistema de tubulação for de 7 m , determine a eficiência mecânica da bomba.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma bomba que está enviando água de um lago para um reservatório que fica 25 metros mais alto. A bomba tem uma potência de 10 kW e a água está saindo a uma vazão de 25 litros por segundo. Além disso, há uma perda de carga irreversível de 7 metros no sistema de tubulação. Nosso objetivo é descobrir quão eficiente é essa bomba, ou seja, qual a sua eficiência mecânica. Vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente sobre potência e eficiência.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, porque as fórmulas trabalham com unidades no sistema internacional. Sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a potência útil necessária para bombear a água até o reservatório, considerando tanto a altura que a água precisa subir quanto a perda de carga no sistema. A fórmula para potência hidráulica é:
Onde:
-
é a densidade da água ( ) -
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a altura total (altura do reservatório + perda de carga) -
é a vazão
Primeiro, somamos a altura do reservatório com a perda de carga:
Agora, substituímos na fórmula:
Passo 4
Agora que sabemos a potência útil que a bomba está efetivamente fornecendo para elevar a água, podemos calcular a eficiência mecânica da bomba. A eficiência é a relação entre a potência útil e a potência fornecida pela bomba:
Sabemos que a potência fornecida é de 10 kW, que é igual a 10.000 W. Então:
Para expressar em porcentagem:
Resposta
A eficiência mecânica da bomba é de aproximadamente 78,5%.