A água está sendo bombeada de um grande lago para um reservatório 25 m acima a uma vazão de 25 L / s por uma bomba de 10 kW (eixo). Se a perda de carga irreversível do sistema de tubulação for de 7 m , determine a eficiência mecânica da bomba.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma bomba que está enviando água de um lago para um reservatório que fica 25 metros mais alto. A bomba tem uma potência de 10 kW e a água está saindo a uma vazão de 25 litros por segundo. Além disso, há uma perda de carga irreversível de 7 metros no sistema de tubulação. Nosso objetivo é descobrir quão eficiente é essa bomba, ou seja, qual a sua eficiência mecânica. Vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente sobre potência e eficiência.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, porque as fórmulas trabalham com unidades no sistema internacional. Sabemos que:
1, L = 0,001, m^3
Então,
25, L/s = 25 times 0,001 = 0,025, m^3/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência útil necessária para bombear a água até o reservatório, considerando tanto a altura que a água precisa subir quanto a perda de carga no sistema. A fórmula para potência hidráulica é:
Pútil = rho cdot g cdot H cdot Q ú
Onde:
  • H = 25, m + 7, m = 32, m é a densidade da água ( Pútil = 1000, kg/m^3 times 9,81, m/s^2 times 32, m times 0,025, m^3/s )
  • Pútil = 1000 times 9,81 times 32 times 0,025 é a aceleração da gravidade ( Pútil = 7848, W )
  • é a altura total (altura do reservatório + perda de carga)
  • é a vazão
Primeiro, somamos a altura do reservatório com a perda de carga:
Agora, substituímos na fórmula:
ú
ú
ú

Passo 4

Agora que sabemos a potência útil que a bomba está efetivamente fornecendo para elevar a água, podemos calcular a eficiência mecânica da bomba. A eficiência é a relação entre a potência útil e a potência fornecida pela bomba:
eta = PútilPfornecida ú
Sabemos que a potência fornecida é de 10 kW, que é igual a 10.000 W. Então:
eta = 784810000 = 0,7848
Para expressar em porcentagem:
eta = 0,7848 times 100% = 78,48%

Resposta

A eficiência mecânica da bomba é de aproximadamente 78,5%.

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