A água está sendo bombeada de um grande lago para um reservatório 25 m acima a uma vazão de por uma bomba de 10 kW (eixo). Se a perda de carga irreversível do sistema de tubulação for de 7 m , determine a eficiência mecânica da bomba.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma bomba que está enviando água de um lago para um reservatório que fica 25 metros mais alto. A bomba tem uma potência de 10 kW e a água está saindo a uma vazão de 25 litros por segundo. Além disso, há uma perda de carga irreversível de 7 metros no sistema de tubulação. Nosso objetivo é descobrir quão eficiente é essa bomba, ou seja, qual a sua eficiência mecânica. Vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente sobre potência e eficiência.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, porque as fórmulas trabalham com unidades no sistema internacional. Sabemos que:
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência útil necessária para bombear a água até o reservatório, considerando tanto a altura que a água precisa subir quanto a perda de carga no sistema. A fórmula para potência hidráulica é:
ú
Onde:
  • é a densidade da água ( )
  • é a aceleração da gravidade ( )
  • é a altura total (altura do reservatório + perda de carga)
  • é a vazão
Primeiro, somamos a altura do reservatório com a perda de carga:
Agora, substituímos na fórmula:
ú
ú
ú

Passo 4

Agora que sabemos a potência útil que a bomba está efetivamente fornecendo para elevar a água, podemos calcular a eficiência mecânica da bomba. A eficiência é a relação entre a potência útil e a potência fornecida pela bomba:
ú
Sabemos que a potência fornecida é de 10 kW, que é igual a 10.000 W. Então:
Para expressar em porcentagem:

Resposta

A eficiência mecânica da bomba é de aproximadamente 78,5%.

Exercícios relacionados

O nível da água em um tanque é de 20 m acima do solo. Uma mangueira está conectada à parle inferior do tanque, e o bocal no final da mangueira aponta diretamente para cima. A tampa do tanque é hermética e a pressão manométrica do ar acima da superfície da água é de 2 atm. O sistema está no nível do mar. Determine a altura máxima até a qual a corrente de água pode chegar.
Água escoa em regime permanente no interior de um tubo de 82 mm in de diâmetro, sendo descarregada para a atmosfera através de um bocal com diâmetro 32 mm . A vazão é 93 L/min. Calcule a pressão estática mínima requerida na água do tubo para produzir essa vazão.
Expresse a equaçāo de Bernoulli de três manciras diferentes usando (a) as energias, (b) as pressōes e © as cargas.
Um jato de ar é soprado de um bocal perpendicularmente contra uma parede na qual existe uma tomada de pressão. Um manômetro conectado à tomada mostra uma altura de carga de 0,14 in de mercúrio acima da pressão atmosférica. Determine a velocidade aproximada do ar que sai do bocal a e 14,7 psia.