O nível da água em um tanque é de 20 m acima do solo. Uma mangueira está conectada à parle inferior do tanque, e o bocal no final da mangueira aponta diretamente para cima. A tampa do tanque é hermética e a pressão manométrica do ar acima da superfície da água é de 2 atm. O sistema está no nível do mar. Determine a altura máxima até a qual a corrente de água pode chegar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um tanque de água com o nível da água a 20 metros acima do chão. Tem uma mangueira conectada na parte de baixo do tanque, e o bocal da mangueira está apontando pra cima. A tampa do tanque é hermética, ou seja, não deixa o ar entrar ou sair, e a pressão manométrica do ar acima da água é de 2 atm. O sistema tá no nível do mar. Nosso objetivo é descobrir qual é a altura máxima que a água pode alcançar saindo dessa mangueira. Para resolver isso, vamos usar princípios de hidrostática e dinâmica dos fluidos, principalmente a equação de Bernoulli e conceitos de energia cinética e potencial.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os dados que temos:
- Altura da água no tanque,
- Pressão manométrica do ar acima da água,
- Pressão atmosférica no nível do mar,
- Aceleração da gravidade,
- Densidade da água,
Passo 3
Agora, vamos entender a pressão dentro do tanque. A pressão total no topo da água no tanque é a soma da pressão manométrica e a pressão atmosférica. Então:
Convertendo para pascais (já que
):
Passo 4
Vamos usar a equação de Bernoulli, que relaciona a pressão, a velocidade e a altura em dois pontos diferentes de um fluido em escoamento. A equação de Bernoulli simplificada para nossa situação (considerando que a velocidade da água no tanque é quase zero) fica assim:
Onde:
-
é a pressão total no topo da água. -
é a densidade da água. -
é a aceleração da gravidade. -
é a altura da coluna de água. -
é a velocidade da água saindo da mangueira.
Passo 5
Vamos resolver a equação de Bernoulli para encontrar a velocidade
:
Calculando o termo
:
Somando com
:
Agora, isolando
:
Passo 6
Para encontrar a altura máxima que a água pode atingir, vamos usar a equação da energia cinética convertida em energia potencial:
Isolando
:
Resposta
A altura máxima que a corrente de água pode alcançar é de aproximadamente 51 metros.
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