Água escoa em regime permanente em um tubo inclinado de ferro fundido com 3 in de diâmetro interno e comprimento de 100 ft. A pressão na seção 1 é 6,0 psig. Na seção 2, 16 ft acima da seção 1, a pressão é 0,5 psig. Determine:
a) O sentido do escoamento
b) A taxa volumétrica

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: temos água escoando de forma contínua em um tubo inclinado de ferro fundido com diâmetro interno de 3 polegadas e comprimento de 100 pés. Na seção 1, a pressão é de 6,0 psig, e na seção 2, que está 16 pés acima da seção 1, a pressão é de 0,5 psig. Precisamos determinar:
a) O sentido do escoamento
b) A taxa volumétrica
Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de mecânica dos fluidos, como a diferença de pressão e a relação entre velocidade e área da seção do tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o sentido do escoamento (parte a).
A água sempre tende a fluir da região de maior pressão para a de menor pressão. Aqui, na seção 1 a pressão é de 6,0 psig e na seção 2, 16 pés acima, a pressão é de 0,5 psig.
Como a seção 2 está acima da seção 1 e tem uma pressão menor, a água vai fluir da seção 1 para a seção 2.

Passo 3

Agora, vamos calcular a taxa volumétrica de escoamento (parte b).
Para isso, precisamos relacionar a diferença de pressão com a velocidade do fluxo e, posteriormente, com a taxa volumétrica. Vamos usar a seguinte fórmula básica de mecânica dos fluidos:
Q = A times v
Onde:
  • é a taxa volumétrica
  • é a área da seção transversal do tubo
  • é a velocidade do fluxo

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a diferença de pressão entre as duas seções:
De
Convertendo a pressão de psig para pascal (1 psig ≈ 6894,76 Pa):
De

Passo 5

Agora, vamos calcular a área da seção transversal do tubo. O diâmetro interno é de 3 polegadas, que convertendo para metros fica:
D = 3 , po<=gadas times 0,0254 approx 0,0762 , m
A área da seção transversal A = pi D^24 = pi times (0,0762)^24 approx 0,00456 , m² é dada por:
²

Passo 6

Para encontrar a velocidade do fluxo De, precisamos relacionar a diferença de pressão com a velocidade. Usaremos uma simplificação baseada na equação de Bernoulli e na perda de carga por atrito:
v = raiz 2 De
Onde:
  • é o fator de atrito (vamos assumir para simplificação)
  • é o comprimento do tubo
  • ³ é a densidade da água
Rearranjando para :

Passo 7

Finalmente, calculamos a taxa volumétrica Q = A times v = 0,00456 times 3,08 approx 0,014 , m³/s :
Q approx 14 , L/s ³
Convertendo para litros por segundo (1 m³/s = 1000 L/s):

Resposta

a) O escoamento da água ocorre da seção 1 para a seção 2, ou seja, do ponto de maior pressão (seção 1) para o de menor pressão (seção 2).
b) A taxa volumétrica de escoamento é aproximadamente 14 litros por segundo.

Exercícios relacionados