Água escoa em regime permanente em um tubo inclinado de ferro fundido com 3 in de diâmetro interno e comprimento de 100 ft. A pressão na seção 1 é 6,0 psig. Na seção 2, 16 ft acima da seção 1, a pressão é 0,5 psig. Determine:
a) O sentido do escoamento
b) A taxa volumétrica
a) O sentido do escoamento
b) A taxa volumétrica
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: temos água escoando de forma contínua em um tubo inclinado de ferro fundido com diâmetro interno de 3 polegadas e comprimento de 100 pés. Na seção 1, a pressão é de 6,0 psig, e na seção 2, que está 16 pés acima da seção 1, a pressão é de 0,5 psig. Precisamos determinar:
a) O sentido do escoamento
b) A taxa volumétrica
b) A taxa volumétrica
Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de mecânica dos fluidos, como a diferença de pressão e a relação entre velocidade e área da seção do tubo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o sentido do escoamento (parte a).
A água sempre tende a fluir da região de maior pressão para a de menor pressão. Aqui, na seção 1 a pressão é de 6,0 psig e na seção 2, 16 pés acima, a pressão é de 0,5 psig.
Como a seção 2 está acima da seção 1 e tem uma pressão menor, a água vai fluir da seção 1 para a seção 2.
Passo 3
Agora, vamos calcular a taxa volumétrica de escoamento (parte b).
Para isso, precisamos relacionar a diferença de pressão com a velocidade do fluxo e, posteriormente, com a taxa volumétrica. Vamos usar a seguinte fórmula básica de mecânica dos fluidos:
Onde:
-
é a taxa volumétrica -
é a área da seção transversal do tubo -
é a velocidade do fluxo
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a diferença de pressão entre as duas seções:
Convertendo a pressão de psig para pascal (1 psig ≈ 6894,76 Pa):
Passo 5
Agora, vamos calcular a área da seção transversal do tubo. O diâmetro interno é de 3 polegadas, que convertendo para metros fica:
A área da seção transversal
é dada por:
Passo 6
Para encontrar a velocidade do fluxo
, precisamos relacionar a diferença de pressão com a velocidade. Usaremos uma simplificação baseada na equação de Bernoulli e na perda de carga por atrito:
Onde:
-
é o fator de atrito (vamos assumir para simplificação) -
é o comprimento do tubo -
é a densidade da água
Rearranjando para
:
Passo 7
Finalmente, calculamos a taxa volumétrica
:
Convertendo para litros por segundo (1 m³/s = 1000 L/s):
Resposta
a) O escoamento da água ocorre da seção 1 para a seção 2, ou seja, do ponto de maior pressão (seção 1) para o de menor pressão (seção 2).
b) A taxa volumétrica de escoamento é aproximadamente 14 litros por segundo.
Exercícios relacionados
Água escoa em regime permanente em um tubo inclinado de ferro fundido com 3 in de diâmetro interno e comprimento de 100 ft . A pressão na seção 1 é 6,0 psig. Na seção
acima da seção 1 , a pressão é 0,5 psig. Determine:
b) A taxa volumétrica
b) A taxa volumétrica
Água escoa em regime permanente em um tubo inclinado de ferro fundido com 3 in de diâmetro interno e comprimento de 100 ft . A pressão na seção 1 é 6,0 psig. Na seção
acima da seção 1 , a pressão é 0,5 psig. Determine:
a) O sentido do escoamento
a) O sentido do escoamento
O crescimento da espessura da camada limite em uma placa plana é dada:
Para escoamentos laminares:
Para escoamentos turbulentos:
A que distância x do início da placa plana a espessura da camada limite atingirá 1 in se a corrente de água ( ) passando sobre a placa tem velocidade de
. Nota: A transição do regime laminar para o turbulento em uma placa plana se dá a
aproximadamente.
Para escoamentos laminares:
Para escoamentos turbulentos:
A que distância x do início da placa plana a espessura da camada limite atingirá 1 in se a corrente de água (
Considere o escoamento laminar, permanente, completamente desenvolvido de um líquido viscoso para baixo sobre uma superfície (
com o plano horizontal). Encontre:
a) O perfil de velocidades.
b) A expressão para a taxa volumétrica por unidade de largura.
c) O perfil de tensões cisalhantes.
a) O perfil de velocidades.
b) A expressão para a taxa volumétrica por unidade de largura.
c) O perfil de tensões cisalhantes.