Na seção 1 de um conduto pelo qual escoa água, o diâmetro interno é igual a 0,91 m e a velocidade medida é de 0,91 m / s. Esse mesmo escoamento passa pela seção 2 onde o diâmetro é de 0,61 m. Faça as hipóteses de cálculo necessárias e determine a vazão e a velocidade na seção 2.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tubo com duas seções diferentes pelo qual a água está escoando. Na primeira seção, o diâmetro interno é de e a água está escoando a uma velocidade de . Queremos descobrir qual é a vazão (a quantidade de água que passa por segundo) e a velocidade na segunda seção, que tem um diâmetro de . Para resolver isso, vamos usar a equação de continuidade, que basicamente diz que a vazão é constante ao longo do tubo se não houver perdas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a vazão na seção 1. A vazão ( Q = A1 times v1 ) é dada pela fórmula:
A = pi times (d2)^2 = pi d^24
Onde:
  • A1 = pi times (0,91)^24 approx 3,1416 times 0,82814 approx 2,6034 approx 0,6508 , m^2 é a área da seção 1
  • Q = 0,6508 , m^2 times 0,91 , m/s approx 0,5912 , m^3/s é a velocidade na seção 1
A área de um círculo é , mas como temos o diâmetro, podemos escrever em termos de diâmetro :
Então, a área da seção 1 ( ) é:
Agora, calculamos a vazão:

Passo 3

A equação de continuidade nos diz que a vazão é a mesma nas duas seções (desde que não haja perda de água):
Q1 = Q2
Já sabemos , então .

Passo 4

Agora, vamos encontrar a velocidade na seção 2 ( Q = A2 times v2 ). Usando a fórmula da vazão novamente:
v2 = QA2
Resolvendo para A2 = pi times (0,61)^24 approx 3,1416 times 0,37214 approx 1,1694 approx 0,2923 , m^2 :
v2 = 0,5912 , m^3/s0,2923 , m^2 approx 2,025 , m/s
Primeiro, calculamos a área da seção 2 ( ):
Agora, calculamos :

Resposta

A vazão é aproximadamente e a velocidade na seção 2 é de cerca de .

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