Na seção 1 de um conduto pelo qual escoa água, o diâmetro interno é igual a
e a velocidade medida é de
. Esse mesmo escoamento passa pela seção 2 onde o diâmetro é de
. Faça as hipóteses de cálculo necessárias e determine a vazão e a velocidade na seção 2.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tubo com duas seções diferentes pelo qual a água está escoando. Na primeira seção, o diâmetro interno é de
e a água está escoando a uma velocidade de
. Queremos descobrir qual é a vazão (a quantidade de água que passa por segundo) e a velocidade na segunda seção, que tem um diâmetro de
. Para resolver isso, vamos usar a equação de continuidade, que basicamente diz que a vazão é constante ao longo do tubo se não houver perdas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a vazão na seção 1. A vazão (
) é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a área da seção 1 -
é a velocidade na seção 1
A área de um círculo é
, mas como temos o diâmetro, podemos escrever em termos de diâmetro
:
Então, a área da seção 1 (
) é:
Agora, calculamos a vazão:
Passo 3
A equação de continuidade nos diz que a vazão é a mesma nas duas seções (desde que não haja perda de água):
Já sabemos
, então
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a velocidade na seção 2 (
). Usando a fórmula da vazão novamente:
Resolvendo para
:
Primeiro, calculamos a área da seção 2 (
):
Agora, calculamos
:
Resposta
A vazão é aproximadamente
e a velocidade na seção 2 é de cerca de
.