Água escoa sob uma comporta, em um leito horizontal na entrada de um canal. A montante da comporta, a profundidade da água é
e a velocidade é desprezível. Na seção contraída (vena contracta) a jusante da comporta, as linhas de corrente são retilíneas e a profundidade é de 50 mm. Utilize as considerações necessárias para que a equação de Bernoulli possa ser utilizada e determine a velocidade do escoamento a jusante da comporta e a vazão,
, por metro de largura e em pés cúbicos por segundo, por pés de largura.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre água escoando sob uma comporta em um canal. A montante da comporta, a profundidade da água é de 0,45 metros e a velocidade é praticamente zero. Na seção contraída (vena contracta) a jusante da comporta, a profundidade diminui para 50 mm e as linhas de corrente ficam retas. Vamos usar a Equação de Bernoulli para encontrar a velocidade do escoamento depois da comporta e também a vazão, tanto em metros cúbicos por segundo por metro de largura quanto em pés cúbicos por segundo por pés de largura.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a Equação de Bernoulli nos diz. Ela relaciona a pressão, a velocidade e a altura em diferentes pontos de um fluido em movimento. A equação assume que o escoamento é incompressível e sem perdas de energia.
A forma simplificada da equação entre dois pontos ao longo de uma linha de corrente é:
Onde:
-
é a pressão -
é a densidade da água -
é a velocidade -
é a aceleração da gravidade -
é a altura
Passo 3
No ponto montante da comporta (Ponto 1), sabemos que:
- A profundidade
m - A velocidade
é desprezível, então m/s
Na seção contraída a jusante da comporta (Ponto 2), temos:
- A profundidade
m (50 mm) - Queremos encontrar a velocidade
Passo 4
Assumindo que a pressão está atmosférica em ambos os pontos e que não há diferença de altura além da profundidade da água, a equação de Bernoulli simplifica para:
Como
, a equação fica:
Passo 5
Podemos simplificar dividindo toda a equação por
:
Isolando
:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Passo 6
Agora, substituímos os valores:
Calculando
:
Passo 7
Agora que temos a velocidade
, podemos calcular a vazão
. A vazão é o produto da velocidade pela área da seção transversal. Como o problema pede por metro de largura, consideramos uma unidade de largura de 1 metro.
A área
é:
Então, a vazão:
Passo 8
Para converter a vazão para pés cúbicos por segundo por pés de largura, usamos a seguinte relação:
Primeiro, convertemos a vazão em
para
:
Como a largura é de 1 metro (3,28084 pés), a vazão por pés de largura é:
Resposta
A velocidade do escoamento a jusante da comporta é aproximadamente
, e a vazão é
por metro de largura ou
por pé de largura.
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Defina camada limite? Como os coeficientes de arrasto são influenciados com o tipo de escoamento que ocorre na camada limite. Explique detalhadamente.
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, no ar padrão, a uma altitude de 1000 m, onde a pressão do ar local é cerca de
da pressão do ar à nível do mar e a massa específica do ar local é cerca de
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e massa específica do ar à nível do mar é igual à
. Num certo ponto perto da asa (ponto B), a velocidade do ar relativa à asa é
. Dessa forma, determine (a) se o escoamento realmente é incompressível, considerando a velocidade do som,
, (b) se a equação de Bernoulli pode ser utilizada e cite os quatro requisitos para o uso da formulação, © a pressão de estagnação no bordo de ataque da asa, (d) a pressão no ponto
.
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e na derivação (2),
, ambos em
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b) Sabe-se que a derivação (2) está alimentando um tanque aberto para a atmosfera de 1 m de diâmetro e 3 m de altura. Determine o tempo necessário para encher este tanque, sabendo que inicialmente ele está cheio com da sua altura.
Dado: .
b) Sabe-se que a derivação (2) está alimentando um tanque aberto para a atmosfera de 1 m de diâmetro e 3 m de altura. Determine o tempo necessário para encher este tanque, sabendo que inicialmente ele está cheio com
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, deve ser mantida no reservatório para produzir uma vazão de
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) é 78 mm. A entrada é reentrante e a água descarrega para a atmosfera. Admita que o fluido é água: massa específica
viscosidade absoluta
m.s.