Um tubo horizontal com 50 m de comprimento está ligado a um grande reservatório. Que profundidade, , deve ser mantida no reservatório para produzir uma vazão de de água? O diâmetro interno do tubo (rugosidade, ) é 78 mm. A entrada é reentrante e a água descarrega para a atmosfera. Admita que o fluido é água: massa específica viscosidade absoluta m.s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tubo horizontal de 50 metros ligado a um reservatório grande. A pergunta é: qual a profundidade que devemos manter no reservatório para conseguir uma vazão de de água? A gente vai usar conhecimentos de hidráulica de escoamentos, principalmente a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga no tubo. Precisamos saber coisas como diâmetro do tubo, viscosidade da água, comprimento do tubo e a rugosidade interna.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do tubo. O diâmetro interno é 78 mm, que em metros fica . A área de um círculo é dada por:
Vamos calcular isso:

Passo 3

Agora, vamos descobrir a velocidade da água no tubo usando a vazão e a área . A relação é:
Substituindo os valores:

Passo 4

Antes de continuar, precisamos saber se o fluxo está laminar ou turbulento. Para isso, calculamos o Número de Reynolds :
Onde:
  • (massa específica da água)
  • (velocidade)
  • (diâmetro)
  • (viscosidade)
Calculando:
Como , o fluxo é turbulento.

Passo 5

Com o fluxo turbulento, usamos uma aproximação para o fator de atrito . Uma das maneiras é usar a equação de Colebrook, mas vamos simplificar usando a fórmula de Swamee-Jain:
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos dentro do log:
Agora:

Passo 6

Vamos usar a equação de Darcy-Weisbach para achar a perda de carga :
Onde:
  • (comprimento do tubo)
Substituindo:

Passo 7

A perda de carga é igual à profundidade que queremos encontrar, já que a água está sendo elevada pelo reservatório. Portanto:

Resposta

A profundidade que deve ser mantida no reservatório é de aproximadamente 4,38 metros.

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