Um tubo horizontal com 50 m de comprimento está ligado a um grande reservatório. Que profundidade,
, deve ser mantida no reservatório para produzir uma vazão de
de água? O diâmetro interno do tubo (rugosidade,
) é 78 mm. A entrada é reentrante e a água descarrega para a atmosfera. Admita que o fluido é água: massa específica
viscosidade absoluta
m.s.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tubo horizontal de 50 metros ligado a um reservatório grande. A pergunta é: qual a profundidade
que devemos manter no reservatório para conseguir uma vazão de
de água? A gente vai usar conhecimentos de hidráulica de escoamentos, principalmente a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga no tubo. Precisamos saber coisas como diâmetro do tubo, viscosidade da água, comprimento do tubo e a rugosidade interna.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do tubo. O diâmetro interno
é 78 mm, que em metros fica
. A área
de um círculo é dada por:
Vamos calcular isso:
Passo 3
Agora, vamos descobrir a velocidade da água no tubo usando a vazão
e a área
. A relação é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Antes de continuar, precisamos saber se o fluxo está laminar ou turbulento. Para isso, calculamos o Número de Reynolds
:
Onde:
-
(massa específica da água) -
(velocidade) -
(diâmetro) -
(viscosidade)
Calculando:
Como
, o fluxo é turbulento.
Passo 5
Com o fluxo turbulento, usamos uma aproximação para o fator de atrito
. Uma das maneiras é usar a equação de Colebrook, mas vamos simplificar usando a fórmula de Swamee-Jain:
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos dentro do log:
Agora:
Passo 6
Vamos usar a equação de Darcy-Weisbach para achar a perda de carga
:
Onde:
-
(comprimento do tubo) -
-
-
Substituindo:
Passo 7
A perda de carga
é igual à profundidade
que queremos encontrar, já que a água está sendo elevada pelo reservatório. Portanto:
Resposta
A profundidade
que deve ser mantida no reservatório é de aproximadamente 4,38 metros.