Um avião leve voa a , no ar padrão, a uma altitude de 1000 m, onde a pressão do ar local é cerca de da pressão do ar à nível do mar e a massa específica do ar local é cerca de da massa específica do ar à nível do mar. Utilize pressão atmosférica igual à e massa específica do ar à nível do mar é igual à . Num certo ponto perto da asa (ponto B), a velocidade do ar relativa à asa é . Dessa forma, determine (a) se o escoamento realmente é incompressível, considerando a velocidade do som, , (b) se a equação de Bernoulli pode ser utilizada e cite os quatro requisitos para o uso da formulação, © a pressão de estagnação no bordo de ataque da asa, (d) a pressão no ponto .

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um avião que voa a 150 km/h a uma altitude de 1000 metros. A pressão e a densidade do ar nesse lugar são menores que ao nível do mar. No ponto B, perto da asa, a velocidade do ar é de 60 m/s. Precisamos resolver quatro questões relacionadas a fluxo incompressível, equação de Bernoulli e pressões nos pontos específicos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de aerodinâmica como fluxo incompressível, velocidade do som e a equação de Bernoulli.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do avião de km/h para m/s para facilitar os cálculos e comparações. Sabemos que:

Passo 3

Agora, para verificar se o fluxo é incompressível, precisamos comparar a velocidade do avião com a velocidade do som. Se a velocidade do fluxo for muito menor que a do som, geralmente consideramos o fluxo como incompressível. A velocidade do som dada é 336 m/s.
Como o número de Mach é menor que 0.3, o fluxo pode ser considerado incompressível.

Passo 4

Vamos agora verificar se a equação de Bernoulli pode ser usada. A equação de Bernoulli tem certos requisitos para ser válida. Precisamos confirmar se:
  1. O fluxo é estacionário.
  2. É incompressível.
  3. Não há viscosidade (fluido ideal).
  4. O fluxo é ao longo de uma linha de corrente.

Passo 5

Para calcular a pressão de estagnação no bordo de ataque da asa, usamos a equação de Bernoulli:
Onde:
  • é a pressão de estagnação,
  • é a pressão estática,
  • é a densidade do ar,
  • é a velocidade do fluxo.
Usamos a densidade do ar local, que é 90.75% de 1.23 kg/m³:

Passo 6

Agora, aplicando os valores na equação de Bernoulli para encontrar :
Calculando cada parte:

Passo 7

Por fim, para encontrar a pressão no ponto B, que está em movimento relativo, usamos novamente a equação de Bernoulli rearranjada:
Substituindo os valores:

Resposta

(a) Sim, o escoamento é considerado incompressível porque a velocidade do fluxo (60 m/s) é bem menor que a velocidade do som (336 m/s).
(b) Sim, a equação de Bernoulli pode ser utilizada. Os quatro requisitos para seu uso são:
  1. Fluxo estacionário.
  2. Fluxo incompressível.
  3. Ausência de viscosidade (fluido ideal).
  4. Movimento ao longo de uma linha de corrente.
© A pressão de estagnação no bordo de ataque da asa é aproximadamente .
(d) A pressão no ponto B é .

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