Um avião leve voa a 150 km / h, no ar padrão, a uma altitude de 1000 m, onde a pressão do ar local é cerca de 88,70 % da pressão do ar à nível do mar e a massa específica do ar local é cerca de 90,75 % da massa específica do ar à nível do mar. Utilize pressão atmosférica igual à 10^5 N / m^2 e massa específica do ar à nível do mar é igual à 1,23 kg / m^3. Num certo ponto perto da asa (ponto B), a velocidade do ar relativa à asa é 60 m / s. Dessa forma, determine (a) se o escoamento realmente é incompressível, considerando a velocidade do som, 336 m / s, (b) se a equação de Bernoulli pode ser utilizada e cite os quatro requisitos para o uso da formulação, © a pressão de estagnação no bordo de ataque da asa, (d) a pressão no ponto B.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um avião que voa a 150 km/h a uma altitude de 1000 metros. A pressão e a densidade do ar nesse lugar são menores que ao nível do mar. No ponto B, perto da asa, a velocidade do ar é de 60 m/s. Precisamos resolver quatro questões relacionadas a fluxo incompressível, equação de Bernoulli e pressões nos pontos específicos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de aerodinâmica como fluxo incompressível, velocidade do som e a equação de Bernoulli.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do avião de km/h para m/s para facilitar os cálculos e comparações. Sabemos que:
150 , km/h = 150 times 10003600 , m/s = 41.67 , m/s

Passo 3

Agora, para verificar se o fluxo é incompressível, precisamos comparar a velocidade do avião com a velocidade do som. Se a velocidade do fluxo for muito menor que a do som, geralmente consideramos o fluxo como incompressível. A velocidade do som dada é 336 m/s.
Mach = Velocidade do fluxoVelocidade do som = 60 , m/s336 , m/s approx 0.179
Como o número de Mach é menor que 0.3, o fluxo pode ser considerado incompressível.

Passo 4

Vamos agora verificar se a equação de Bernoulli pode ser usada. A equação de Bernoulli tem certos requisitos para ser válida. Precisamos confirmar se:
  1. O fluxo é estacionário.
  2. É incompressível.
  3. Não há viscosidade (fluido ideal).
  4. O fluxo é ao longo de uma linha de corrente.

Passo 5

Para calcular a pressão de estagnação no bordo de ataque da asa, usamos a equação de Bernoulli:
P0 = P + 12 rho V^2
Onde:
  • rho = 0.9075 times 1.23 , kg/m^3 approx 1.115 , kg/m^3 é a pressão de estagnação,
  • é a pressão estática,
  • é a densidade do ar,
  • é a velocidade do fluxo.
Usamos a densidade do ar local, que é 90.75% de 1.23 kg/m³:

Passo 6

Agora, aplicando os valores na equação de Bernoulli para encontrar P0 = 0.887 times 10^5 , N/m^2 + 12 times 1.115 , kg/m^3 times (60 , m/s)^2 :
P = 0.887 times 10^5 = 88700 , N/m^2
Calculando cada parte:
12 times 1.115 times 3600 = 2007 , N/m^2
P0 = 88700 + 2007 = 90707 , N/m^2

Passo 7

Por fim, para encontrar a pressão no ponto B, que está em movimento relativo, usamos novamente a equação de Bernoulli rearranjada:
PB = P0 - 12 rho V^2
Substituindo os valores:
PB = 90707 , N/m^2 - 2007 , N/m^2 = 88700 , N/m^2

Resposta

(a) Sim, o escoamento é considerado incompressível porque a velocidade do fluxo (60 m/s) é bem menor que a velocidade do som (336 m/s).
(b) Sim, a equação de Bernoulli pode ser utilizada. Os quatro requisitos para seu uso são:
  1. Fluxo estacionário.
  2. Fluxo incompressível.
  3. Ausência de viscosidade (fluido ideal).
  4. Movimento ao longo de uma linha de corrente.
© A pressão de estagnação no bordo de ataque da asa é aproximadamente .
(d) A pressão no ponto B é .

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