A água escoa em um trocador de calor de tubo duplo em contracorrente. A água é aquecida de 50°C a 75°C por um óleo que flui através do tubo. O óleo entra a 115°C e sai a 70°C. O coeficiente geral de transferência de calor é 340 W/m2K e a taxa de transferência de calor é de 133 x 103 W. Assinale a alternativa que apresenta a área de troca térmica deste trocador.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um trocador de calor de tubo duplo em contracorrente onde a água é aquecida de 50°C para 75°C por um óleo que flui através do tubo. Queremos descobrir qual é a área de troca térmica desse trocador. Para isso, vamos precisar entender como calcular a transferência de calor usando a fórmula $ Q = U \times A \times \Delta T_{lm} $, onde:
- $ Q $ é a taxa de transferência de calor,
- $ U $ é o coeficiente geral de transferência de calor,
- $ A $ é a área de troca térmica,
- $ \Delta T_{lm} $ é a diferença média logarítmica de temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os dados que a questão nos fornece:
- Temperatura da água na entrada ($ T_{c,in} $): 50°C
- Temperatura da água na saída ($ T_{c,out} $): 75°C
- Temperatura do óleo na entrada ($ T_{h,in} $): 115°C
- Temperatura do óleo na saída ($ T_{h,out} $): 70°C
- Coeficiente geral de transferência de calor ($ U $): 340 W/m²K
- Taxa de transferência de calor ($ Q $): 133 x 10³ W
Passo 3
O que queremos encontrar é a área de troca térmica ($ A
\Delta T_{lm} $).
Passo 4
Como o fluxo é contracorrente, a diferença de temperatura muda ao longo do trocador. Vamos calcular $ \Delta T_{lm} $ usando a seguinte fórmula:
Onde:
- $ \Delta T_1 = T_{h,in} - T_{c,out} = 115°C - 75°C = 40°C $
- $ \Delta T_2 = T_{h,out} - T_{c,in} = 70°C - 50°C = 20°C $
Substituindo:
Passo 5
Agora que temos $ \Delta T_{lm} $, podemos usar a fórmula da transferência de calor para encontrar a área $ A $:
Substituindo os valores:
Resposta
A área de troca térmica do trocador é aproximadamente 13,6 m².