Alterando o diâmetro da tubulação é possível alterar a velocidade de escoamento e consequentemente alterar o regime de escoamento. É necessário obter um número de Reynolds abaixo de 2000 para que se tenha um regime de escoamento laminar e uma menor perda de carga. Qual diâmetro (em mm) posso utilizar para que o regime de escoamento seja laminar (N Reynolds = 2000) quando tenho uma velocidade de escoamento de 3 m s-1? Dados: Viscosidade cinemática da água = 0,0001 m² s-1.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que ajustar o diâmetro de uma tubulação para garantir que o fluxo da água seja laminar, ou seja, que o número de Reynolds (Re) seja abaixo de 2000. Sabemos que a velocidade de escoamento é de 3 m/s e a viscosidade cinemática da água é 0,0001 m²/s. Vamos usar esses dados para encontrar o diâmetro ideal da tubulação.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o número de Reynolds. Ele é uma medida usada na mecânica dos fluidos para prever o regime do escoamento, se é laminar ou turbulento. A fórmula do número de Reynolds é:
Re = v times Dnu
Onde:
  • $ Re $ é o número de Reynolds,
  • $ v $ é a velocidade do fluido,
  • $ D $ é o diâmetro da tubulação,
  • $ \nu $ é a viscosidade cinemática.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o diâmetro $ D $. Para isso, vamos rearranjar a fórmula do número de Reynolds para isolar $ D $:
D

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
  • $ Re = 2000 $ (queremos que seja menor que isso, mas vamos usar 2000 para o cálculo),
  • $ \nu = 0,0001 , m²/s $,
  • $ v = 3 , m/s $.
Substituindo:
Re = 2000
nu = 0,0001 , m²/s
v = 3 , m/s

Passo 5

Como a pergunta pede o diâmetro em milímetros (mm), vamos converter metros para milímetros sabendo que 1 metro = 1000 milímetros:
D approx 0,0667 , m times 1000 = 66,7 , mm

Resposta

Então, para garantir um fluxo laminar com um número de Reynolds igual a 2000 e uma velocidade de 3 m/s, o diâmetro da tubulação deve ser aproximadamente 66,7 mm.

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