Água escoa (vazão
) num tubo (diâmetro
) conectado a uma contração abrupta que apresenta seção de descarga com diâmetro igual a
. Determine a perda de pressão do escoamento na contração. Quanto desta diferença de pressão é devida as perdas e quanto é devido a variação de energia cinética?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre fluxo de água em tubos com uma contração abrupta. O que precisamos é calcular a perda de pressão nessa contração e descobrir quanto dessa perda vem das perdas de energia e quanto vem da mudança na energia cinética. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de equações de Bernoulli e perdas menores em fluxos de fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os diâmetros e a vazão do fluxo:
- Vazão,
- Diâmetro do tubo inicial,
- Diâmetro da seção de descarga,
Passo 3
Vamos calcular as áreas das duas seções usando a fórmula da área de um círculo:
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar as velocidades do fluxo nas duas seções usando a equação da continuidade:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, aplicamos a equação de Bernoulli entre as duas seções:
Queremos encontrar
:
Assumindo que a altura não muda e desconsiderando perdas na tubulação, mas considerando perdas na contração.
Passo 6
Para encontrar a perda de pressão total
, precisamos incluir as perdas menores devido à contração. A perda menor por contração pode ser calculada usando:
Onde
é o coeficiente de perda menor, que para uma contração abrupta é geralmente assumido como
.
Passo 7
Agora, vamos calcular
:
Assumindo que a densidade da água
:
Passo 8
A variação na energia cinética é:
Calculando:
Resposta
A perda total de pressão na contração é aproximadamente
. Destas, cerca de
são devido às perdas menores na contração, e aproximadamente
resultam da variação na energia cinética do fluxo.