Água escoa (vazão =0,40 m^3 / s ) num tubo (diâmetro =0,12 m ) conectado a uma contração abrupta que apresenta seção de descarga com diâmetro igual a 0,06 m. Determine a perda de pressão do escoamento na contração. Quanto desta diferença de pressão é devida as perdas e quanto é devido a variação de energia cinética?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre fluxo de água em tubos com uma contração abrupta. O que precisamos é calcular a perda de pressão nessa contração e descobrir quanto dessa perda vem das perdas de energia e quanto vem da mudança na energia cinética. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de equações de Bernoulli e perdas menores em fluxos de fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os diâmetros e a vazão do fluxo:
  • Vazão,
  • Diâmetro do tubo inicial,
  • Diâmetro da seção de descarga,

Passo 3

Vamos calcular as áreas das duas seções usando a fórmula da área de um círculo:
A = pi D^24
Para A1 = pi (0,12)^24 = 0,0113 , m^2 :
A2 = pi (0,06)^24 = 0,0028 , m^2
Para :

Passo 4

Agora, vamos encontrar as velocidades do fluxo nas duas seções usando a equação da continuidade:
Q = A cdot v implies v = QA
Para v1 = 0,400,0113 approx 35,4 , m/s :
v2 = 0,400,0028 approx 142,9 , m/s
Para :

Passo 5

Agora, aplicamos a equação de Bernoulli entre as duas seções:
P1 + 12 rho v1^2 = P2 + 12 rho v2^2 + De
Queremos encontrar De:
Assumindo que a altura não muda e desconsiderando perdas na tubulação, mas considerando perdas na contração.

Passo 6

Para encontrar a perda de pressão total De, precisamos incluir as perdas menores devido à contração. A perda menor por contração pode ser calculada usando:
Onde é o coeficiente de perda menor, que para uma contração abrupta é geralmente assumido como .

Passo 7

Agora, vamos calcular De:
De
Assumindo que a densidade da água :

Passo 8

A variação na energia cinética é:
Deé
Calculando:
Deé

Resposta

A perda total de pressão na contração é aproximadamente . Destas, cerca de são devido às perdas menores na contração, e aproximadamente resultam da variação na energia cinética do fluxo.

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