As paredes de um forno são mantidas na temperatura de 1200^circ C. Os gases em circulação ( h=100 W /(m^2 K) ) dentro do forno encontram-se na temperatura de 1200^circ C. Dentro do forno circula uma longa tubulação metálica ( varepsilon=alpha=0,9 e diâmetro externo de 150 mm ) com vapor de água na temperatura de 900^circ C. Calcular a taxa de transferência de calor, por unidade de comprimento na superfície do tubo.

Passo 1

Vamos resumir o problema: Temos um forno com paredes a 1200^circ C e gases circulando na mesma temperatura. Dentro do forno, há uma tubulação metálica longa com diâmetro externo de 150 mm, onde circula vapor de água a 900^circ C. Precisamos calcular a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento na superfície do tubo. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de transferência de calor por convecção e radiação.

Passo 2

Primeiro, identificamos as temperaturas envolvidas:
  • Temperatura das paredes do forno, Tparedes = 1200^circ C = 1473 , K
  • Temperatura do vapor na tubulação, Tvapor = 900^circ C = 1173 , K

Passo 3

Como as paredes do forno e os gases estão à mesma temperatura, a transferência de calor ocorre principalmente por convecção entre as paredes e a superfície externa da tubulação. A fórmula para a transferência de calor por convecção é:
Q' = h times A times De
Onde:
  • Q' é a taxa de transferência de calor (W/m)
  • h é o coeficiente de transferência de calor por convecção ( 100 , W/m^2K)
  • A é a área de transferência de calor por unidade de comprimento (m²/m = m)
  • De é a diferença de temperatura entre a parede e o vapor

Passo 4

Calculamos a diferença de temperatura:
De

Passo 5

Determinar a área de transferência de calor por unidade de comprimento da tubulação. A área externa por unidade de comprimento de um cilindro é dada por:
A = pi times d
Onde d é o diâmetro externo:
A = pi times 0,150 , m approx 0,471 , m^2/m

Passo 6

Agora, substituímos os valores na equação da convecção:
Q' = 100 , W/m^2K times 0,471 , m^2/m times 300 , K = 14130 , W/m

Resposta

A taxa de transferência de calor por unidade de comprimento na superfície do tubo é de aproximadamente 1,41 times 10^4 , W/m.

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