A parede de uma casa, com espessura de 22 cm , foi executada com um material, com k=0,68 W /(mK). A superfície interna da parede encontra-se na temperatura de 22^circ C. A superfície externa está em contato com o ar em movimento, com h=25 W /(m^2 K) ) e temperatura de 5^circ C. Calcular a temperatura da superfície externa da parede e o fluxo de calor por unidade de área através da parede.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma parede com espessura de 22 cm (0,22 metros) feita de um material com condutividade térmica . A temperatura na superfície interna da parede é de e a superfície externa está em contato com o ar, que está a , com um coeficiente de transferência de calor convectivo de .
Nosso objetivo é calcular:
  1. A temperatura da superfície externa da parede.
  2. O fluxo de calor por unidade de área que passa através da parede.
Vamos precisar usar as leis de condução de calor e de convecção para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como o calor está se movendo através da parede. A transferência de calor por condução através da parede pode ser calculada pela fórmula:
q = k cdot (Tint - Text)L
Onde:
  • é o fluxo de calor por unidade de área ( ).
  • é a condutividade térmica do material ( ).
  • é a temperatura interna ( ).
  • é a temperatura externa (que queremos encontrar).
  • é a espessura da parede ( ).

Passo 3

Agora, na superfície externa da parede, o calor está sendo transferido para o ar por convecção. A fórmula para a convecção é:
q = h cdot (Text - Tar)
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor convectivo ( ).
  • é a temperatura do ar ( ).

Passo 4

Como estamos em regime estacionário (ou seja, as temperaturas não mudam com o tempo), o fluxo de calor que passa pela parede por condução é igual ao que sai por convecção. Então, podemos igualar as duas expressões de k cdot (Tint - Text)L = h cdot (Text - Tar) :

Passo 5

Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
0,68 cdot (22 - Text)0,22 = 25 cdot (Text - 5)

Passo 6

Primeiro, vamos simplificar a equação:
0,680,22 cdot (22 - Text) = 25 cdot (Text - 5)
Calculando 3,09 cdot (22 - Text) = 25 cdot (Text - 5) :

Passo 7

Expandindo os termos:
3,09 times 22 - 3,09 times Text = 25 times Text - 125
Calculando 67,98 - 3,09Text = 25Text - 125 :

Passo 8

Reorganizando a equação para isolar 67,98 + 125 = 25Text + 3,09Text :
192,98 = 28,09Text
Text = 192,9828,09 approx 6,88^circ C
Agora, dividimos ambos os lados por 28,09 para encontrar :

Resposta

A temperatura da superfície externa da parede é aproximadamente e o fluxo de calor por unidade de área através da parede é de cerca de .

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