A parede plana de uma câmara frigorífica é composta de uma chapa externa de aço de espessura LA=2 com condutividade térmicak_{A} =40 W / m^* circ C e de uma chapa interna de plástico de espessura Lp=3 mm com conduti-vidade térmicak_{p} = 0,20 W / m^* 0 C. Entre essas chapas há uma camada de la de vidro de espessura L lv =5 cm e con-dutividade térmica k / lv=0,04 W / m^* 0 C. A área total da parede da câmara é A=30 m^wed>= 2. A chapa de aço está em contato com o ar ambiente, que permanece com temperatura T ar =25^circ C e coeficiente de transferência de calor por convecção h ar =4 W / m^wed>= 2 ^* circ C. Considere que a condução de calor é unidimensional e em regime permanente. Determine a quantidade de calor que o equipamento de refrigeração deve retirar por minuto do interior da câmara frigorífica, para que a superfície da chapa de plástico que está em contato com o ar interno permaneça à temperatura T p, i=-10^circ C.
Resp.: 41580 * J /(min)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de transferência de calor em uma parede de uma câmara frigorífica. A gente vai usar conceitos de condução e convecção de calor para descobrir quanta energia o equipamento de refrigeração precisa retirar por minuto para manter a superfície interna da chapa de plástico a -10°C.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as camadas que compõem a parede da câmara. Temos três materiais:
  • Aço: espessura cm e condutividade térmica .
  • Plástico: espessura mm ( cm) e condutividade térmica .
  • Vidro: espessura cm e condutividade térmica .
A área total da parede é .

Passo 3

Como a condução de calor é unidimensional e está em regime permanente, podemos usar a Lei de Fourier para condução de calor, que diz:
Q = k cdot A cdot De
onde:
  • é a quantidade de calor,
  • é a condutividade térmica,
  • é a área,
  • é a diferença de temperatura,
  • �� a espessura do material.

Passo 4

Além da condução pelas camadas, temos também a convecção na superfície externa da chapa de aço, que está em contato com o ar ambiente. Para convecção, usamos:
Qconv = h cdot A cdot De
onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
  • Os outros símbolos são os mesmos de antes.

Passo 5

Vamos definir as temperaturas:
  • Temperatura do ar externo: De.
  • Temperatura da superfície interna da chapa de plástico: .
A diferença de temperatura total que o calor precisa atravessar é:

Passo 6

Agora, calculamos a resistência térmica de cada camada e da convecção. A resistência térmica ( R = Lk cdot A ) para condução é:
Rconv = 1h cdot A
E para convecção:
RA = 0,02 , m40 , W/m°C cdot 30 , m^2 = 0,021200 = 1,6667 times 10^-5 , °C/W
Vamos calcular cada uma:
  • Resistência da chapa de aço:
Rlv = 0,05 , m0,04 , W/m°C cdot 30 , m^2 = 0,051,2 = 0,0417 , °C/W
  • Resistência da camada de vidro:
Rp = 0,003 , m0,20 , W/m°C cdot 30 , m^2 = 0,0036 = 0,0005 , °C/W
  • Resistência da chapa de plástico:
Rconv = 14 , W/m^2°C cdot 30 , m^2 = 1120 = 0,0083 , °C/W
  • Resistência da convecção no ar externo:

Passo 7

Somando todas as resistências térmicas para encontrar a resistência total ( Rtotal = RA + Rlv + Rp + Rconv = 1,6667 times 10^-5 + 0,0417 + 0,0005 + 0,0083 approx 0,0505 , °C/W ):

Passo 8

Agora, usando a resistência total, podemos encontrar a quantidade de calor ( Q = De) que passa por minuto. Primeiro, usamos a equação da resistência térmica:
Qmin = 693,07 , W times 60 , s/min approx 41.584 , J/min
Como queremos a quantidade por minuto, convertemos watts para joules por minuto:

Resposta

A quantidade de calor que o equipamento de refrigeração deve retirar é aproximadamente .

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