A parede plana de uma câmara frigorífica é composta de uma chapa externa de aço de espessura
com condutividade térmicak_{A}
e de uma chapa interna de plástico de espessura
com conduti-vidade térmicak_{p} =
. Entre essas chapas há uma camada de la de vidro de espessura L lv
e con-dutividade térmica
C. A área total da parede da câmara é
. A chapa de aço está em contato com o ar ambiente, que permanece com temperatura
ar
e coeficiente de transferência de calor por convecção h ar
. Considere que a condução de calor é unidimensional e em regime permanente. Determine a quantidade de calor que o equipamento de refrigeração deve retirar por minuto do interior da câmara frigorífica, para que a superfície da chapa de plástico que está em contato com o ar interno permaneça à temperatura
.
Resp.:
Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de transferência de calor em uma parede de uma câmara frigorífica. A gente vai usar conceitos de condução e convecção de calor para descobrir quanta energia o equipamento de refrigeração precisa retirar por minuto para manter a superfície interna da chapa de plástico a -10°C.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as camadas que compõem a parede da câmara. Temos três materiais:
- Aço: espessura
cm e condutividade térmica . - Plástico: espessura
mm ( cm) e condutividade térmica . - Vidro: espessura
cm e condutividade térmica .
A área total da parede é
.
Passo 3
Como a condução de calor é unidimensional e está em regime permanente, podemos usar a Lei de Fourier para condução de calor, que diz:
onde:
-
é a quantidade de calor, -
é a condutividade térmica, -
é a área, -
é a diferença de temperatura, -
�� a espessura do material.
Passo 4
Além da condução pelas camadas, temos também a convecção na superfície externa da chapa de aço, que está em contato com o ar ambiente. Para convecção, usamos:
onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção, - Os outros símbolos são os mesmos de antes.
Passo 5
Vamos definir as temperaturas:
- Temperatura do ar externo:
. - Temperatura da superfície interna da chapa de plástico:
.
A diferença de temperatura total que o calor precisa atravessar é:
Passo 6
Agora, calculamos a resistência térmica de cada camada e da convecção. A resistência térmica (
) para condução é:
E para convecção:
Vamos calcular cada uma:
- Resistência da chapa de aço:
- Resistência da camada de vidro:
- Resistência da chapa de plástico:
- Resistência da convecção no ar externo:
Passo 7
Somando todas as resistências térmicas para encontrar a resistência total (
):
Passo 8
Agora, usando a resistência total, podemos encontrar a quantidade de calor (
) que passa por minuto. Primeiro, usamos a equação da resistência térmica:
Como queremos a quantidade por minuto, convertemos watts para joules por minuto:
Resposta
A quantidade de calor que o equipamento de refrigeração deve retirar é aproximadamente
.