Água está escoando em regime permanente por um cotovelo de
. Na entrada do cotovelo, a pressão manométrica é 103 kPa . A água é descarregada para a atmosfera. Considere que as propriedades são uniformes nas seções de entrada e de saída;
e
. Determine a componente horizontal da força necessária para manter o cotovelo no lugar.
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Figura do problema 9
Figura do problema 9
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar conceitos de Mecânica dos Fluidos, especificamente o Princípio da Quantidade de Movimento. Vamos precisar das áreas das seções de entrada e saída, as velocidades, e a pressão na entrada. Nosso objetivo é encontrar a componente horizontal da força que mantém o cotovelo no lugar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a água está fluindo de uma seção com área
e velocidade
para outra seção com área
. A pressão na entrada é
e na saída, como é para a atmosfera, a pressão
.
Passo 3
Vamos converter as áreas de mm² para m² para facilitar os cálculos:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a velocidade na saída
. Usamos a continuidade, que diz que a massa de fluido é constante:
Passo 5
Aplicamos o Princípio da Quantidade de Movimento. A força resultante
é igual à taxa de mudança da quantidade de movimento:
Onde
. Considerando que a água tem densidade
:
Passo 6
Calculamos a força devido à mudança de velocidade:
Essa é a força horizontal resultante do fluxo de água.
Passo 7
Além da força devido ao fluxo, há a força de pressão na entrada. A força de pressão é:
Essa força também atua na direção horizontal.
Passo 8
A força total necessária para manter o cotovelo no lugar é a soma das forças de pressão e das forças devido à mudança de quantidade de movimento:
Resposta
A componente horizontal da força necessária para manter o cotovelo no lugar é aproximadamente 321,55 N.