Água está escoando em regime permanente por um cotovelo de . Na entrada do cotovelo, a pressão manométrica é 103 kPa . A água é descarregada para a atmosfera. Considere que as propriedades são uniformes nas seções de entrada e de saída; e . Determine a componente horizontal da força necessária para manter o cotovelo no lugar.
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Figura do problema 9

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar conceitos de Mecânica dos Fluidos, especificamente o Princípio da Quantidade de Movimento. Vamos precisar das áreas das seções de entrada e saída, as velocidades, e a pressão na entrada. Nosso objetivo é encontrar a componente horizontal da força que mantém o cotovelo no lugar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a água está fluindo de uma seção com área e velocidade para outra seção com área . A pressão na entrada é e na saída, como é para a atmosfera, a pressão .

Passo 3

Vamos converter as áreas de mm² para m² para facilitar os cálculos:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a velocidade na saída . Usamos a continuidade, que diz que a massa de fluido é constante:

Passo 5

Aplicamos o Princípio da Quantidade de Movimento. A força resultante é igual à taxa de mudança da quantidade de movimento:
Onde . Considerando que a água tem densidade :

Passo 6

Calculamos a força devido à mudança de velocidade:
Essa é a força horizontal resultante do fluxo de água.

Passo 7

Além da força devido ao fluxo, há a força de pressão na entrada. A força de pressão é:
Essa força também atua na direção horizontal.

Passo 8

A força total necessária para manter o cotovelo no lugar é a soma das forças de pressão e das forças devido à mudança de quantidade de movimento:

Resposta

A componente horizontal da força necessária para manter o cotovelo no lugar é aproximadamente 321,55 N.

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