Um motor de foguete a combustível líquido consome, na condição de empuxo nominal,
de ácido nítrico
como oxidante e
de anilina como combustível. Os gases de escape saem axialmente a
em relação ao bocal de descarga e a 110 kPa . O diâmetro de saída do bocal é
. Calcule o empuxo produzido pelo motor em uma bancada de testes instalada no nível do mar.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de propulsão de foguetes juntos! O enunciado fala sobre um motor de foguete que consome ácido nítrico e anilina, e nos dá informações sobre a velocidade dos gases de escape, pressão, e diâmetro do bocal. Vamos usar conceitos de física de propulsão, especificamente a fórmula do empuxo. Para isso, precisamos saber a taxa de fluxo de massa, a velocidade de escape dos gases, as pressões envolvidas e a área da saída do bocal.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a taxa de fluxo de massa total. Isso é a soma da massa de oxidante e da massa de combustível que o motor consome por segundo.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a área de saída do bocal. A fórmula para a área de um círculo é:
Onde
. Então:
Passo 4
Vamos usar a fórmula do empuxo para foguetes, que considera tanto a contribuição da velocidade dos gases de escape quanto a diferença de pressão entre a saída e a atmosfera:
Onde:
-
é a taxa de fluxo de massa total, -
é a velocidade dos gases de escape, -
é a pressão na saída do bocal, -
é a pressão atmosférica ao nível do mar, -
é a área de saída do bocal.
Passo 5
Vamos calcular cada parte da fórmula:
- Contribuição da velocidade dos gases:
- Contribuição da diferença de pressão:
Primeiro, calculamos a diferença de pressão:
Agora, multiplicamos pela área:
Passo 6
Finalmente, somamos as duas contribuições para encontrar o empuxo total:
Resposta
O empuxo produzido pelo motor é aproximadamente 22.615 N.