A água expanda-se ao congelar. Quanto trabalho uma amostra de 100 g de água realiza ao congela em 0^circ C e estourar um cano de água que exerce a pressão oposta de 1,070 atm? As densidades da água e do gelo, em 0^circ C, são 1,00 e 0,92 g cm^-3, respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui! O exercício fala sobre a água que expande quando congela. Temos uma amostra de 100 g de água que está congelando a 0°C e, nesse processo, ela tenta estourar um cano que está resistindo com uma pressão de 1,070 atm. As densidades da água e do gelo são 1,00 g/cm³ e 0,92 g/cm³, respectivamente. Nosso objetivo é descobrir quanto trabalho essa amostra de água realiza ao congelar. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de densidade, volume, pressão e trabalho.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a densidade (ρ) é a massa (m) dividida pelo volume (V), ou seja, ρ = m/V. A gente pode rearranjar essa fórmula para achar o volume: V = m/ρ.
Vamos calcular o volume inicial da água antes de congelar. Sabemos que a massa é 100 g e a densidade da água é 1,00 g/cm³.
Vágua = mrhoágua = 100, g1,00, g/cm^3 = 100, cm^3 áá

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume final do gelo após a água congelar. A densidade do gelo é 0,92 g/cm³.
V>=lo = mrho>=lo = 100, g0,92, g/cm^3 approx 108,70, cm^3

Passo 4

O próximo passo é descobrir a variação de volume (ΔV) que ocorre durante o congelamento. Isso é simplesmente o volume final menos o volume inicial.

Passo 5

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela água ao congelar. A fórmula do trabalho (W) em termos de pressão § e variação de volume (ΔV) é:
W = P times De
Mas precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. A pressão está em atm e o volume em cm³, então vamos converter tudo para unidades do SI. Sabemos que:
  • 1 atm = 101325 Pa
  • 1 cm³ = 1e-6 m³
Vamos converter a pressão:
P = 1,070, atm times 101325, Paatm approx 108,400, Pa
E o volume:
De

Passo 6

Agora, multiplicamos a pressão pela variação de volume para encontrar o trabalho:
W = 108,400, Pa times 8,70 times 10^-6, m^3 approx 0,943, J

Resposta

O trabalho realizado pela amostra de 100 g de água ao congelar é aproximadamente 0,943 J.

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