Um pistão confina 0,558 mol de
em volume de
em
. Dois experimentos são feitos. (a)
gás expande-se até
contra a pressão de
. (b) o gás expande-se reversível e isotermicamente até o mesmo volume final.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um pistão com 0,558 mol de nitrogênio gasoso (
) num volume de
a
. O problema pede para analisar duas situações de expansão do gás: uma contra uma pressão constante de
e outra expansão reversível e isotérmica até o mesmo volume final. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre trabalho realizado por gases em expansão e a Lei dos Gases Ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa expansão de um gás. Quando um gás como o nitrogênio se expande, ele faz trabalho contra a pressão externa. O trabalho (
) pode ser calculado de maneiras diferentes dependendo das condições da expansão.
Passo 3
Para a parte (a), a expansão é contra uma pressão constante de
. A fórmula para o trabalho realizado por um gás nessa situação é:
O sinal negativo indica que o trabalho é feito pelo sistema (gás) sobre o ambiente.
Passo 4
Vamos calcular a variação de volume (
). O volume inicial (
) é
e o volume final (
) é
. Então:
Passo 5
Agora, aplicando na fórmula do trabalho:
Passo 6
Para converter o trabalho de
para joules (já que a unidade padrão de energia é o joule), usamos a conversão:
Então,
Passo 7
Para a parte (b), a expansão é reversível e isotérmica. “Isotérmica” significa que a temperatura permanece constante, e “reversível” implica que o processo é realizado de maneira ideal, permitindo que o gás esteja sempre em equilíbrio.
A fórmula para o trabalho nessa condição é:
Onde:
-
é o número de mols, -
é a constante dos gases ( ), -
é a temperatura em Kelvin, -
e são os volumes final e inicial.
Passo 8
Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
Passo 9
Agora, aplicando os valores na fórmula:
Passo 10
Calculando o logaritmo natural:
Passo 11
Agora, multiplicando os valores:
Passo 12
Convertendo para joules:
Resposta
(a) O trabalho realizado é aproximadamente
.
(b) O trabalho realizado é aproximadamente
.