Um pistão confina 0,558 mol de N2(g) em volume de 3,50 L em 25^circ C. Dois experimentos são feitos. (a) O gás expande-se até 45,0 L contra a pressão de 0,80 atm. (b) o gás expande-se reversível e isotermicamente até o mesmo volume final.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um pistão com 0,558 mol de nitrogênio gasoso ( N2(g)) num volume de 3,50 L a 25^circ C. O problema pede para analisar duas situações de expansão do gás: uma contra uma pressão constante de 0,80 atm e outra expansão reversível e isotérmica até o mesmo volume final. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre trabalho realizado por gases em expansão e a Lei dos Gases Ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa expansão de um gás. Quando um gás como o nitrogênio se expande, ele faz trabalho contra a pressão externa. O trabalho ( W) pode ser calculado de maneiras diferentes dependendo das condições da expansão.

Passo 3

Para a parte (a), a expansão é contra uma pressão constante de 0,80 atm. A fórmula para o trabalho realizado por um gás nessa situação é:
W = -Pexterna times De
O sinal negativo indica que o trabalho é feito pelo sistema (gás) sobre o ambiente.

Passo 4

Vamos calcular a variação de volume ( De). O volume inicial ( Vi) é 3,50 L e o volume final ( Vf) é 45,0 L. Então:
De

Passo 5

Agora, aplicando na fórmula do trabalho:
W = -0,80 atm times 41,5 L = -33,2 atm cdot L

Passo 6

Para converter o trabalho de atm cdot L para joules (já que a unidade padrão de energia é o joule), usamos a conversão:
1 atm cdot L = 101,325 J
Então,
W = -33,2 atm cdot L times 101,325 J/atm cdot L approx -3.364 J

Passo 7

Para a parte (b), a expansão é reversível e isotérmica. “Isotérmica” significa que a temperatura permanece constante, e “reversível” implica que o processo é realizado de maneira ideal, permitindo que o gás esteja sempre em equilíbrio.
A fórmula para o trabalho nessa condição é:
W = -nRT ln(VfVi)
Onde:
  • n é o número de mols,
  • R é a constante dos gases ( 0,0821 L cdot atm/mol cdot K),
  • T é a temperatura em Kelvin,
  • Vf e Vi são os volumes final e inicial.

Passo 8

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
T = 25^circ C + 273,15 = 298,15 K

Passo 9

Agora, aplicando os valores na fórmula:
W = -0,558 mol times 0,0821 L cdot atm/mol cdot K times 298,15 K times ln(45,0 L3,50 L)

Passo 10

Calculando o logaritmo natural:
ln(45,03,50) = ln(12,857) approx 2,554

Passo 11

Agora, multiplicando os valores:
W = -0,558 times 0,0821 times 298,15 times 2,554 approx -35,1 atm cdot L

Passo 12

Convertendo para joules:
W = -35,1 atm cdot L times 101,325 J/atm cdot L approx -3.562 J

Resposta

(a) O trabalho realizado é aproximadamente -3.364 J.
(b) O trabalho realizado é aproximadamente -3.562 J.

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