A água está fluindo de uma mangueira de jardim com
de diâmetro a uma vazão de
. Um bocal de 10 cm de comprimento é conectado à mangueira, o que reduz o diâmetro para
. Qual é a magnitude da aceleração da água ao passar pelo bocal?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve a água fluindo por uma mangueira. O diâmetro inicial da mangueira é de 2,5 cm e a vazão é de 40 litros por minuto. Depois, coloca-se um bocal com diâmetro reduzido para 1,2 cm e comprimento de 10 cm. A pergunta é: qual é a aceleração da água ao passar por esse bocal?
Vamos precisar usar conceitos de continuidade de fluxo e cinemática, especialmente para entender como a mudança de diâmetro afeta a velocidade e a aceleração da água.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é vazão. Vazão (
) é o volume de líquido que passa por um ponto em um certo tempo. No nosso caso,
.
Precisamos converter essa vazão para unidades mais fáceis de trabalhar, como metros cúbicos por segundo.
Sabendo que:
Então:
Passo 3
Agora, vamos usar a equação da continuidade, que nos diz que o produto da área da seção transversal (
) pela velocidade (
) é constante em um fluxo incompressível:
Primeiro, vamos calcular as áreas das duas seções:
A área de um círculo é dada por:
Para a mangueira:
Para o bocal:
Passo 4
Com a vazão
e as áreas
e
, podemos encontrar as velocidades
e
:
Sabemos que:
E para o bocal:
Passo 5
Agora, queremos encontrar a aceleração da água enquanto passa pelo bocal. A aceleração (
) pode ser calculada usando a equação cinemática que relaciona a velocidade final (
), a velocidade inicial (
), a aceleração e a distância (
):
Rearranjando para encontrar
:
Sabemos que o comprimento do bocal
.
Passo 6
Vamos substituir os valores que encontramos:
Então:
Calculando:
Resposta
A magnitude da aceleração da água ao passar pelo bocal é aproximadamente 164,52 m/s².