Um campo de escoamento é definido por
, onde x e y são em metros. Determine o vetor aceleração.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de dinâmica dos fluidos! A gente tem um campo de escoamento definido pela velocidade
. O objetivo aqui é encontrar o vetor aceleração desse fluxo. Para isso, vamos precisar entender como calcular a aceleração em um campo de velocidade, que envolve derivadas parciais e o conceito de aceleração convectiva.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o vetor aceleração
em um campo de velocidade é dado pela expressão:
Isso significa que a aceleração é obtida aplicando a operação do vetor velocidade sobre o gradiente da velocidade. Vamos quebrar isso em componentes para facilitar.
Passo 3
Vamos identificar as componentes da velocidade:
Agora, precisamos calcular as derivadas parciais dessas componentes em relação a x e y.
Passo 4
Calculando as derivadas:
Essas derivadas são essenciais para calcular o gradiente da velocidade.
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da aceleração:
Substituindo os valores que já calculamos:
Resposta
O vetor aceleração é dado por: