Deseja-se aquecer uma vazão de 230 kg / h de água de 35 a 93^circ C com óleo ( Cp=2,1 kJ / kg ^circ C ) entrando a 175 ^circ C. A vazão de óleo é também de 230 kg / h. Dois trocadores de calor de tubo duplo estão disponíveis:
& trocador 1: U=570 W / m^2 ^circ C, A=0,47 m^2 & trocador 2: U=370 W / m^2 ^circ C, A=0,94 m^2
Qual trocador deve ser escolhido?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente decidir qual dos dois trocadores de calor disponíveis é melhor para aquecer 230 kg/h de água de 35°C até 93°C usando óleo. A gente vai precisar usar conceitos de transferência de calor, especificamente como calcular a quantidade de calor necessária e verificar se os trocadores disponíveis conseguem realizar essa transferência eficientemente. Para isso, vamos usar fórmulas de balanço de energia e propriedades dos fluidos envolvidos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que precisamos transferir para aquecer a água. A fórmula para isso é:
Q = dotm times Cp times De
Onde:
  • é a quantidade de calor (em kJ/h),
  • é a vazão mássica (em kg/h),
  • é a capacidade térmica específica da água (aproximadamente 4,18 kJ/kg°C),
  • é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
Q = 230 , kg/h times 4,18 , kJ/kg°C times (93°C - 35°C)
Q = 230 times 4,18 times 58
Q = 230 times 242,44
Q = 55.771,2 , kJ/h
Então, precisamos transferir aproximadamente 55.771,2 kJ/h para aquecer a água.

Passo 4

Agora, vamos verificar a capacidade de transferência de calor de cada trocador. A fórmula que vamos usar é:
Q = U times A times Deé
Onde:
  • é o coeficiente global de transferência de calor (em W/m²°C),
  • é a área de troca térmica (em m²),
  • é é a diferença de temperatura média logarítmica.

Passo 5

Precisamos calcular a diferença de temperatura média logarítmica ( Deé). Para isso, usamos a fórmula:
é
Onde:
  • = temperatura de entrada do óleo = 175°C,
  • = temperatura de saída da água = 93°C,
  • = temperatura de saída do óleo (ainda desconhecida),
  • = temperatura de entrada da água = 35°C.
Assumindo que o óleo perde calor e a água ganha esse calor, podemos dizer que .

Passo 6

Para simplificar, vamos assumir que a troca de calor é eficiente e que a diferença de temperatura média pode ser aproximada pela diferença entre as temperaturas médias dos fluidos. Então:
Deé
Deé

Passo 7

Agora, vamos calcular a capacidade de cada trocador usando a fórmula 1 , W = 0,0036 , kJ/h é. Mas primeiro, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. Como Utrocador 1 = 570 , W/m²°C times 0,0036 , kJ/h / W = 2,052 , kJ/h·m²°C está em W/m²°C e Utrocador 2 = 370 , W/m²°C times 0,0036 , kJ/h / W = 1,332 , kJ/h·m²°C está em kJ/h, vamos converter para kJ/h·m²°C:
Então:
²²
²²

Passo 8

Agora, calculamos Q1 = 2,052 , kJ/h·m²°C times 0,47 , m² times 111°C para cada trocador:
Trocador 1:
Q1 = 2,052 times 0,47 times 111 approx 107,0 , kJ/h ²²
Q2 = 1,332 , kJ/h·m²°C times 0,94 , m² times 111°C
Trocador 2:
Q2 = 1,332 times 0,94 times 111 approx 138,7 , kJ/h ²²

Passo 9

Comparando com o calor necessário (55.771,2 kJ/h), percebemos que ambos os trocadores estão muito aquém do necessário. Parece que houve um erro na nossa aproximação da diferença de temperatura média. Vamos refazer esse cálculo de forma mais precisa.

Passo 10

Vamos calcular a diferença de temperatura média logarítmica corretamente. Primeiro, precisamos encontrar a temperatura de saída do óleo ( dotmó<=o times Cp,ó<=o times (Th,i - Th,o) = dotmágua times Cp,água times (Tc,o - Tc,i) ).
Sabemos que o calor perdido pelo óleo é igual ao calor ganho pela água:
230 times 2,1 times (175 - Th,o) = 230 times 4,18 times (93 - 35) óóáá
Substituindo os valores:
483 times (175 - Th,o) = 230 times 4,18 times 58
Simplificando:
483 times (175 - Th,o) = 55.846,8
175 - Th,o = 55.846,8483 approx 115,6
Th,o = 175 - 115,6 = 59,4°C

Passo 11

Agora, calculamos a diferença de temperatura média logarítmica:
Deé
Calculando os termos:
Deé

Passo 12

Agora, recalculamos Q1 = 2,052 , kJ/h·m²°C times 0,47 , m² times 47,45°C approx 45,9 , kJ/h para cada trocador com a diferença de temperatura média correta:
Trocador 1:
Q2 = 1,332 , kJ/h·m²°C times 0,94 , m² times 47,45°C approx 59,3 , kJ/h ²²
Trocador 2:
²²

Passo 13

Agora, comparando com o calor necessário (55.771,2 kJ/h):
  • Trocador 1: 45,9 kJ/h < 55.771,2 kJ/h → Insuficiente
  • Trocador 2: 59,3 kJ/h > 55.771,2 kJ/h → Suficiente

Resposta

Devemos escolher o trocador 2, pois ele é capaz de transferir 59,3 kJ/h de calor, o que é suficiente para aquecer a água conforme o necessário.

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