Deseja-se aquecer uma vazão de de água de 35 a com óleo ( ) entrando a . A vazão de óleo é também de . Dois trocadores de calor de tubo duplo estão disponíveis:
Qual trocador deve ser escolhido?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente decidir qual dos dois trocadores de calor disponíveis é melhor para aquecer 230 kg/h de água de 35°C até 93°C usando óleo. A gente vai precisar usar conceitos de transferência de calor, especificamente como calcular a quantidade de calor necessária e verificar se os trocadores disponíveis conseguem realizar essa transferência eficientemente. Para isso, vamos usar fórmulas de balanço de energia e propriedades dos fluidos envolvidos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que precisamos transferir para aquecer a água. A fórmula para isso é:
Onde:
  • é a quantidade de calor (em kJ/h),
  • é a vazão mássica (em kg/h),
  • é a capacidade térmica específica da água (aproximadamente 4,18 kJ/kg°C),
  • é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, precisamos transferir aproximadamente 55.771,2 kJ/h para aquecer a água.

Passo 4

Agora, vamos verificar a capacidade de transferência de calor de cada trocador. A fórmula que vamos usar é:
é
Onde:
  • é o coeficiente global de transferência de calor (em W/m²°C),
  • é a área de troca térmica (em m²),
  • é é a diferença de temperatura média logarítmica.

Passo 5

Precisamos calcular a diferença de temperatura média logarítmica ( é). Para isso, usamos a fórmula:
é
Onde:
  • = temperatura de entrada do óleo = 175°C,
  • = temperatura de saída da água = 93°C,
  • = temperatura de saída do óleo (ainda desconhecida),
  • = temperatura de entrada da água = 35°C.
Assumindo que o óleo perde calor e a água ganha esse calor, podemos dizer que .

Passo 6

Para simplificar, vamos assumir que a troca de calor é eficiente e que a diferença de temperatura média pode ser aproximada pela diferença entre as temperaturas médias dos fluidos. Então:
é
é

Passo 7

Agora, vamos calcular a capacidade de cada trocador usando a fórmula é. Mas primeiro, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. Como está em W/m²°C e está em kJ/h, vamos converter para kJ/h·m²°C:
Então:
²²
²²

Passo 8

Agora, calculamos para cada trocador:
Trocador 1:
²²
Trocador 2:
²²

Passo 9

Comparando com o calor necessário (55.771,2 kJ/h), percebemos que ambos os trocadores estão muito aquém do necessário. Parece que houve um erro na nossa aproximação da diferença de temperatura média. Vamos refazer esse cálculo de forma mais precisa.

Passo 10

Vamos calcular a diferença de temperatura média logarítmica corretamente. Primeiro, precisamos encontrar a temperatura de saída do óleo ( ).
Sabemos que o calor perdido pelo óleo é igual ao calor ganho pela água:
óóáá
Substituindo os valores:
Simplificando:

Passo 11

Agora, calculamos a diferença de temperatura média logarítmica:
é
Calculando os termos:
é

Passo 12

Agora, recalculamos para cada trocador com a diferença de temperatura média correta:
Trocador 1:
²²
Trocador 2:
²²

Passo 13

Agora, comparando com o calor necessário (55.771,2 kJ/h):
  • Trocador 1: 45,9 kJ/h < 55.771,2 kJ/h → Insuficiente
  • Trocador 2: 59,3 kJ/h > 55.771,2 kJ/h → Suficiente

Resposta

Devemos escolher o trocador 2, pois ele é capaz de transferir 59,3 kJ/h de calor, o que é suficiente para aquecer a água conforme o necessário.

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