Uma ponte é um arco de aço de 518 m de comprimento. Quanto seria o comprimento total que deveriam ser deixados na ponte para que resista sem problemas a uma mudança de temperatura de 20,0^circ C para 35,0^circ C ? (Considere o coeficiente de dilatação do aço igual a 1,10 times 10^-5 ^circ C^-1 )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma ponte feita de aço que tem 518 metros de comprimento. A ideia é descobrir quanto de espaço a gente precisa deixar na ponte para que ela consiga se expandir quando a temperatura subir de 20°C para 35°C, sem dar problema. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de dilatação térmica e usar a fórmula que relaciona a variação de temperatura com a mudança no comprimento do material.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura que a ponte vai sofrer. A temperatura aumenta de 20°C para 35°C, então:
De

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula da dilatação linear, que nos ajuda a calcular quanto um material se expande ou contrai quando a temperatura muda. A fórmula é:
De
Onde:
  • é a mudança no comprimento.
  • é o coeficiente de dilatação linear do material.
  • é o comprimento inicial.
  • é a variação de temperatura.

Passo 4

No nosso caso:
  • De (coeficiente de dilatação do aço)
Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 5

Agora, vamos fazer a conta passo a passo:
  1. Primeiro, multiplicamos o coeficiente de dilatação pela temperatura:
1,10 times 10^-5 times 15 = 1,65 times 10^-4
  1. Em seguida, multiplicamos esse resultado pelo comprimento inicial:
1,65 times 10^-4 times 518 = 0,08547 , m

Resposta

Portanto, o comprimento total que deve ser deixado na ponte para acomodar a expansão térmica é de aproximadamente 0,085 metros.

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