Uma ponte é um arco de aço de 518 m de comprimento. Quanto seria o comprimento total que deveriam ser deixados na ponte para que resista sem problemas a uma mudança de temperatura de
para
? (Considere o coeficiente de dilatação do aço igual a
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma ponte feita de aço que tem 518 metros de comprimento. A ideia é descobrir quanto de espaço a gente precisa deixar na ponte para que ela consiga se expandir quando a temperatura subir de 20°C para 35°C, sem dar problema. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de dilatação térmica e usar a fórmula que relaciona a variação de temperatura com a mudança no comprimento do material.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura que a ponte vai sofrer. A temperatura aumenta de 20°C para 35°C, então:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula da dilatação linear, que nos ajuda a calcular quanto um material se expande ou contrai quando a temperatura muda. A fórmula é:
Onde:
-
é a mudança no comprimento. -
é o coeficiente de dilatação linear do material. -
é o comprimento inicial. -
é a variação de temperatura.
Passo 4
No nosso caso:
-
(coeficiente de dilatação do aço) -
-
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos fazer a conta passo a passo:
- Primeiro, multiplicamos o coeficiente de dilatação pela temperatura:
- Em seguida, multiplicamos esse resultado pelo comprimento inicial:
Resposta
Portanto, o comprimento total que deve ser deixado na ponte para acomodar a expansão térmica é de aproximadamente 0,085 metros.