A água se move a uma velocidade de 5,00 m / s em um cano com uma seção reta de 8,0 cm^2. A água desce gradualmente 20,0 m enquanto a seção reta aumenta para 12,0 cm^2.
(a) Qual é a velocidade da água depois da descida?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem água fluindo num cano que muda de seção transversal. No começo, a água tá indo a 5,00 m/s numa área de 8,0 cm². Depois que desce 20 metros, a área aumenta pra 12,0 cm². A pergunta é: qual a velocidade da água depois dessa descida? Vamos precisar usar o conceito de continuidade dos fluidos pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a equação da continuidade. Ela diz que, pra um fluido incompressível, o produto da área da seção transversal pela velocidade do fluido é constante. Ou seja:
A1 times v1 = A2 times v2
Aqui, A1 e v1 são a área e a velocidade no ponto inicial, e A2 e v2 são a área e a velocidade no ponto final.

Passo 3

Vamos aplicar essa equação na nossa situação. Primeiro, precisamos deixar as áreas em metros quadrados pra ficar tudo no mesmo sistema de unidades.
A área inicial é 8,0 cm². Convertendo pra metros:
8,0 , cm² = 8,0 times 10^-4 , m² ²²
A área final é 12,0 cm²:
12,0 , cm² = 12,0 times 10^-4 , m² ²²
Agora, sabemos que v1 = 5,00 , m/s. Queremos encontrar v2.

Passo 4

Aplicando a equação da continuidade:
A1 times v1 = A2 times v2
Substituindo os valores:
8,0 times 10^-4 , m² times 5,00 , m/s = 12,0 times 10^-4 , m² times v2 ²²

Passo 5

Agora, vamos resolver para v2:
v2 = 8,0 times 10^-4 , m² times 5,00 , m/s12,0 times 10^-4 , m² ²²
Simplificando:
v2 = 40,0 times 10^-412,0 times 10^-4 , m/s
Os 10^-4 se cancelam:
v2 = 40,012,0 , m/s

Resposta

A velocidade da água depois da descida é aproximadamente 3,33 , m/s.

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