A água se move a uma velocidade de
em um cano com uma seção reta de
. A água desce gradualmente
enquanto a seção reta aumenta para
.
(a) Qual é a velocidade da água depois da descida?
(a) Qual é a velocidade da água depois da descida?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem água fluindo num cano que muda de seção transversal. No começo, a água tá indo a 5,00 m/s numa área de 8,0 cm². Depois que desce 20 metros, a área aumenta pra 12,0 cm². A pergunta é: qual a velocidade da água depois dessa descida? Vamos precisar usar o conceito de continuidade dos fluidos pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a equação da continuidade. Ela diz que, pra um fluido incompressível, o produto da área da seção transversal pela velocidade do fluido é constante. Ou seja:
Aqui,
e
são a área e a velocidade no ponto inicial, e
e
são a área e a velocidade no ponto final.
Passo 3
Vamos aplicar essa equação na nossa situação. Primeiro, precisamos deixar as áreas em metros quadrados pra ficar tudo no mesmo sistema de unidades.
A área inicial é 8,0 cm². Convertendo pra metros:
A área final é 12,0 cm²:
Agora, sabemos que
. Queremos encontrar
.
Passo 4
Aplicando a equação da continuidade:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Simplificando:
Os
se cancelam:
Resposta
A velocidade da água depois da descida é aproximadamente
.