A água se move a uma velocidade de 5,00 m / s em um cano com uma seção reta de 8,0 cm^2. A água desce gradualmente 20,0 m enquanto a seção reta aumenta para 12,0 cm^2.
(b) Se a pressão antes de decida é 1,65 times 10^5 Pa, qual é a pressão depois de descida?

Passo 1

Vamos lá! Temos um cano por onde a água está passando. No início, a água se move a uma velocidade de 5,00 , m/s em uma seção transversal de 8,0 , cm^2. Depois, ela desce 20,0 , m e a seção transversal aumenta para 12,0 , cm^2. A pressão inicial é 1,65 times 10^5 , Pa. Queremos descobrir qual é a pressão depois da descida. Para resolver isso, vamos usar a Equação de Bernoulli, que relaciona velocidade, pressão e altura em fluidos em escoamento.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter as áreas de centímetros quadrados para metros quadrados para manter as unidades consistentes no SI:
A1 = 8,0 , cm^2 = 8,0 times 10^-4 , m^2
A2 = 12,0 , cm^2 = 12,0 times 10^-4 , m^2

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei da Continuidade, que nos diz que o fluxo de água deve ser constante. Ou seja, a velocidade multiplicada pela área da seção transversal é igual em ambos os pontos:
A1 v1 = A2 v2
Queremos encontrar v2, a velocidade depois da descida:
v2 = A1 v1A2 = 8,0 times 10^-4 , m^2 times 5,00 , m/s12,0 times 10^-4 , m^2 = 4,0 times 10^-312,0 times 10^-4 = 3,33 , m/s

Passo 4

Agora, vamos aplicar a Equação de Bernoulli, que relaciona pressão ( P), velocidade ( v) e altura ( h):
P1 + 12 rho v1^2 + rho g h1 = P2 + 12 rho v2^2 + rho g h2
Assumimos que h1 = 0 e h2 = 20,0 , m. Rearranjando para encontrar P2:
P2 = P1 + 12 rho v1^2 - 12 rho v2^2 - rho g h2
Vamos considerar a densidade da água rho = 1000 , kg/m^3 e a aceleração da gravidade g = 9,81 , m/s^2. Substituindo os valores:
P2 = 1,65 times 10^5 , Pa + 12 times 1000 times (5,00)^2 - 12 times 1000 times (3,33)^2 - 1000 times 9,81 times 20,0
Calculando cada termo:
12 times 1000 times 25 = 12,500 , Pa
12 times 1000 times 11,09 approx 5,545 , Pa
1000 times 9,81 times 20,0 = 196,200 , Pa
Agora, substituímos de volta:
P2 = 1,65 times 10^5 + 12,500 - 5,545 - 196,200
P2 = 165,000 + 12,500 - 5,545 - 196,200
P2 = 176,500 - 5,545 - 196,200
P2 = 170,955 - 196,200 = -25,245 , Pa

Resposta

A pressão depois da descida é aproximadamente -2,52 times 10^4 , Pa. Esse valor negativo indica que, na prática, a pressão após a descida não pode ser negativa, sugerindo que pode haver formação de vácuo ou cavitação no ponto considerado.

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