A água se move a uma velocidade de
em um cano com uma seção reta de
. A água desce gradualmente
enquanto a seção reta aumenta para
.
(b) Se a pressão antes de decida é
, qual é a pressão depois de descida?
(b) Se a pressão antes de decida é
Passo 1
Vamos lá! Temos um cano por onde a água está passando. No início, a água se move a uma velocidade de
em uma seção transversal de
. Depois, ela desce
e a seção transversal aumenta para
. A pressão inicial é
. Queremos descobrir qual é a pressão depois da descida. Para resolver isso, vamos usar a Equação de Bernoulli, que relaciona velocidade, pressão e altura em fluidos em escoamento.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter as áreas de centímetros quadrados para metros quadrados para manter as unidades consistentes no SI:
Passo 3
Agora, vamos usar a Lei da Continuidade, que nos diz que o fluxo de água deve ser constante. Ou seja, a velocidade multiplicada pela área da seção transversal é igual em ambos os pontos:
Queremos encontrar
, a velocidade depois da descida:
Passo 4
Agora, vamos aplicar a Equação de Bernoulli, que relaciona pressão (
), velocidade (
) e altura (
):
Assumimos que
e
. Rearranjando para encontrar
:
Vamos considerar a densidade da água
e a aceleração da gravidade
. Substituindo os valores:
Calculando cada termo:
Agora, substituímos de volta:
Resposta
A pressão depois da descida é aproximadamente
. Esse valor negativo indica que, na prática, a pressão após a descida não pode ser negativa, sugerindo que pode haver formação de vácuo ou cavitação no ponto considerado.