Calcule a enrgia potencial de interação eletrostática entre um ion de sódio e um ion de cloro separados por uma distância de
:
(i) no vácuo.
(ii) em uma solução aquosa de constante dielétrica igual a 80,4 .
(i) no vácuo.
(ii) em uma solução aquosa de constante dielétrica igual a 80,4 .
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício pede para calcular a energia potencial de interação eletrostática entre um íon de sódio (Na⁺) e um íon de cloro (Cl⁻) que estão separados por uma distância de
. A gente vai fazer isso em duas situações: (i) no vácuo e (ii) em uma solução aquosa com constante dielétrica igual a 80,4. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força e a energia entre cargas elétricas, e também entender como a constante dielétrica afeta essa energia.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Coulomb. Ela nos diz que a força eletrostática entre duas cargas $ q_1 $ e $ q_2 $ separadas por uma distância $ r $ é dada por:
Aqui, $ k_e $ é a constante eletrostática, que no vácuo vale aproximadamente $ 8,988 \times 10^9 , N\cdotm2/\text{C}2 $.
Passo 3
Mas o exercício pede a energia potencial, e a energia potencial eletrostática $ U $ entre duas cargas é dada por:
Então, para encontrar a energia potencial, precisamos das cargas dos íons de sódio e cloro e da distância entre eles.
Passo 4
Vamos identificar as cargas dos íons:
- O íon de sódio (Na⁺) tem carga $ +e $.
- O íon de cloro (Cl⁻) tem carga $ -e $.
Aqui, $ e $ é a carga elementar, aproximadamente $ 1,602 \times 10^{-19} , C $.
Passo 5
A distância entre os íons é dada como $ 1,5 , nm $. Vamos converter para metros para facilitar os cálculos:
Passo 6
Agora, vamos calcular a energia potencial no vácuo usando a fórmula da energia potencial eletrostática:
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos calcular os valores passo a passo:
Agora, divida por $ r $:
Multiplicando por $ k_e $:
Passo 8
Agora, vamos calcular a energia potencial na solução aquosa. Quando temos um meio com constante dielétrica $ \varepsilon_r $, a constante eletrostática efetiva $ k $ muda para:
Então, a energia potencial na solução será:
Substituindo os valores:
Passo 9
Vamos calcular passo a passo novamente:
Já sabemos que:
Multiplicando:
Resposta
A energia potencial de interação eletrostática entre um íon de sódio e um íon de cloro separados por
é:
- (i) No vácuo:
- (ii) Em uma solução aquosa com constante dielétrica 80,4: