Calcule a enrgia potencial de interação eletrostática entre um ion de sódio e um ion de cloro separados por uma distância de 1,5 nm :
(i) no vácuo.
(ii) em uma solução aquosa de constante dielétrica igual a 80,4 .

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício pede para calcular a energia potencial de interação eletrostática entre um íon de sódio (Na⁺) e um íon de cloro (Cl⁻) que estão separados por uma distância de 1,5 , nm. A gente vai fazer isso em duas situações: (i) no vácuo e (ii) em uma solução aquosa com constante dielétrica igual a 80,4. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força e a energia entre cargas elétricas, e também entender como a constante dielétrica afeta essa energia.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Coulomb. Ela nos diz que a força eletrostática entre duas cargas $ q_1 $ e $ q_2 $ separadas por uma distância $ r $ é dada por:
q1
Aqui, $ k_e $ é a constante eletrostática, que no vácuo vale aproximadamente $ 8,988 \times 10^9 , N\cdotm2/\text{C}2 $.

Passo 3

Mas o exercício pede a energia potencial, e a energia potencial eletrostática $ U $ entre duas cargas é dada por:
U
Então, para encontrar a energia potencial, precisamos das cargas dos íons de sódio e cloro e da distância entre eles.

Passo 4

Vamos identificar as cargas dos íons:
  • O íon de sódio (Na⁺) tem carga $ +e $.
  • O íon de cloro (Cl⁻) tem carga $ -e $.
Aqui, $ e $ é a carga elementar, aproximadamente $ 1,602 \times 10^{-19} , C $.

Passo 5

A distância entre os íons é dada como $ 1,5 , nm $. Vamos converter para metros para facilitar os cálculos:
1,5 , nm

Passo 6

Agora, vamos calcular a energia potencial no vácuo usando a fórmula da energia potencial eletrostática:
Uvácuo = ke q1 q2r á
Substituindo os valores:
Uvácuo = (8,988 times 10^9) times (1,602 times 10^-19) times (-1,602 times 10^-19)1,5 times 10^-9 á

Passo 7

Vamos calcular os valores passo a passo:
q1 q2 = (1,602 times 10^-19) times (-1,602 times 10^-19) = -2,566 times 10^-38 , C^2
Agora, divida por $ r $:
r
Multiplicando por $ k_e $:
q1 q2r = -2,566 times 10^-381,5 times 10^-9 = -1,711 times 10^-29 , C^2/m á

Passo 8

Agora, vamos calcular a energia potencial na solução aquosa. Quando temos um meio com constante dielétrica $ \varepsilon_r $, a constante eletrostática efetiva $ k $ muda para:
varepsilonr
Então, a energia potencial na solução será:
k çã
Substituindo os valores:
k = kevarepsilonr çã

Passo 9

Vamos calcular passo a passo novamente:
kevarepsilonr = 8,988 times 10^980,4 approx 1,119 times 10^8 , Ncdotm^2/C^2
Já sabemos que:
q1 q2r = -1,711 times 10^-29 , C^2/m
Multiplicando:
Usolução = 1,119 times 10^8 times (-1,711 times 10^-29) = -1,916 times 10^-21 , J çã

Resposta

A energia potencial de interação eletrostática entre um íon de sódio e um íon de cloro separados por 1,5 , nm é:
  • (i) No vácuo: -1,539 times 10^-19 , J
  • (ii) Em uma solução aquosa com constante dielétrica 80,4: -1,916 times 10^-21 , J

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