Calcule o momento de inércia de um bastão fino de massa
e comprimento
em relação a um eixo perpendicular ao bastão e que passa por:
c) por sua extremidade (usando o teorema dos eixos paralelos)
c) por sua extremidade (usando o teorema dos eixos paralelos)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o momento de inércia de um bastão fino com massa
e comprimento
. O eixo que a gente vai considerar é perpendicular ao bastão e passa por uma das suas extremidades. Para isso, vamos usar o Teorema dos Eixos Paralelos, que nos ajuda a encontrar o momento de inércia em relação a um eixo que não passa pelo centro de massa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o momento de inércia. É uma medida de como a massa de um objeto está distribuída em relação a um eixo de rotação. Quanto mais distante a massa estiver do eixo, maior será o momento de inércia.
Passo 3
Agora, precisamos saber qual é o momento de inércia do bastão em relação ao seu centro de massa. Para um bastão fino, esse valor é dado por:
Passo 4
O Teorema dos Eixos Paralelos nos diz que o momento de inércia em relação a um eixo paralelo ao eixo passando pelo centro de massa é:
Onde:
-
é o momento de inércia no centro de massa. -
é a massa do bastão. -
é a distância entre os dois eixos.
Passo 5
No nosso caso, queremos o momento de inércia em relação a uma das extremidades do bastão. A distância
entre o centro de massa e a extremidade é metade do comprimento do bastão:
Passo 6
Vamos substituir os valores na fórmula do Teorema dos Eixos Paralelos:
Simplificando:
Resposta
O momento de inércia do bastão em relação ao eixo perpendicular que passa por uma de suas extremidades é: