A água de um porão inundado é bombeada a uma velocidade de 4,7 m / s por meio de uma mangueira com 1,0 cm de raio. A mangueira passa por uma janela 3,8 m acima do nível da água. Qual é a potência da bomba?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos água sendo bombeada de um porão inundado a uma velocidade de por meio de uma mangueira com raio de . A mangueira sai por uma janela que está acima do nível da água. Precisamos encontrar a potência da bomba. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados à energia e potência em fluidos.

Passo 2

Vamos calcular a vazão volumétrica da água na mangueira. Primeiro, precisamos achar a área da seção transversal da mangueira:
A = pi r^2
Onde r = 1,0 , cm = 0,01 , m é o raio da mangueira. Convertendo o raio para metros:
A = pi (0,01)^2 = pi times 0,0001 = 0,000314 , m^2
Então:
Q = A times v = 0,000314 , m^2 times 4,7 , m/s = 0,00148 , m^3/s
A vazão volumétrica é:

Passo 3

A potência necessária para bombear a água envolve dois tipos de energia: cinética e potencial gravitacional. A densidade da água dotm = rho times Q = 1000 , kg/m^3 times 0,00148 , m^3/s = 1,48 , kg/s é aproximadamente Pcinética = 12 dotm v^2 = 12 times 1,48 , kg/s times (4,7 , m/s)^2 = 16,31 , W .
Primeiro, calculamos a massa de água por segundo:
Ppotencial = dotm g h = 1,48 , kg/s times 9,81 , m/s^2 times 3,8 , m = 55,33 , W
Agora, calculamos a energia cinética por segundo (potência cinética):
é
Em seguida, calculamos a energia potencial gravitacional por segundo (potência gravitacional):

Passo 4

A potência total da bomba P = Pcinética + Ppotencial = 16,31 , W + 55,33 , W = 71,64 , W é a soma das potências cinética e potencial:
é

Resposta

A potência da bomba é aproximadamente .

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