A água de um porão inundado é bombeada a uma velocidade de
por meio de uma mangueira com
de raio. A mangueira passa por uma janela 3,8 m acima do nível da água. Qual é a potência da bomba?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos água sendo bombeada de um porão inundado a uma velocidade de
por meio de uma mangueira com raio de
. A mangueira sai por uma janela que está
acima do nível da água. Precisamos encontrar a potência da bomba. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados à energia e potência em fluidos.
Passo 2
Vamos calcular a vazão volumétrica da água na mangueira. Primeiro, precisamos achar a área da seção transversal da mangueira:
Onde
é o raio da mangueira. Convertendo o raio para metros:
Então:
A vazão volumétrica
é:
Passo 3
A potência necessária para bombear a água envolve dois tipos de energia: cinética e potencial gravitacional. A densidade da água
é aproximadamente
.
Primeiro, calculamos a massa de água por segundo:
Agora, calculamos a energia cinética por segundo (potência cinética):
Em seguida, calculamos a energia potencial gravitacional por segundo (potência gravitacional):
Passo 4
A potência total da bomba
é a soma das potências cinética e potencial:
Resposta
A potência da bomba é aproximadamente
.