Um objeto de 5 kg é liberado a partir do repouso quando está totalmente imerso em um líquido. O líquido deslocado pelo objeto tem massa de 2 kg . Que distância o objeto percorre em 0,2 s e em que sentido, supondo que se desloca livremente e que a força de arrasto exercida pelo líquido é desprezível?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com cinemática e dinâmica, que são partes da física que estudam como os objetos se movem e quais forças agem sobre eles. Precisamos saber como calcular a força resultante no objeto e, a partir disso, descobrir a aceleração e a distância que ele percorre em 0,2 segundos. Vamos precisar usar as leis do movimento de Newton e algumas fórmulas de movimento retilíneo uniformemente variado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no objeto. Como o objeto está totalmente imerso no líquido e a força de arrasto é desprezível, temos duas forças principais:
  1. Força gravitacional (Peso): é a força com que a Terra atrai o objeto para baixo. Ela é calculada por:
    P = m cdot g
    Onde:
    • E = mlíquido cdot g é a massa do objeto (5 kg)
    • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ²)
  2. Força de empuxo (Buoyant Force): é a força para cima exercida pelo líquido sobre o objeto, igual ao peso do líquido deslocado. Calculamos por:
    í
    Onde:
    • í é a massa do líquido deslocado (2 kg)

Passo 3

Vamos calcular cada uma dessas forças:
  1. Peso do objeto:
    P = 5 , kg cdot 9,8 , m/s² = 49 , N ²
  2. Empuxo:
    E = 2 , kg cdot 9,8 , m/s² = 19,6 , N ²

Passo 4

Agora, vamos determinar a força resultante que age no objeto. Essa força é a diferença entre o peso do objeto e o empuxo:
Fres = P - E = 49 , N - 19,6 , N = 29,4 , N
Essa força resultante está direcionada para baixo, pois o peso é maior que o empuxo.

Passo 5

Com a força resultante, podemos encontrar a aceleração do objeto usando a segunda lei de Newton:
F = m cdot a implies a = Fm
Substituindo os valores:
a = 29,4 , N5 , kg = 5,88 , m/s² ²

Passo 6

Agora que temos a aceleração, vamos calcular a distância percorrida em 0,2 segundos. Como o objeto parte do repouso, usamos a fórmula do movimento retilíneo uniformemente acelerado:
s = v0 cdot t + 12 cdot a cdot t² ²
Onde:
  • s = 0 + 12 cdot 5,88 , m/s² cdot (0,2 , s)² = 12 cdot 5,88 cdot 0,04 = 0,1176 , m (parte do repouso)
  • ²
Substituindo:
²²

Resposta

O objeto percorre aproximadamente 0,118 metros para baixo em 0,2 segundos.

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