Água pressurizada a
escoa a
em um tubo horizontal que se contrai a 1/3 de sua área anterior. Quais são a pressão e a velocidade da água após a contração?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício pede. Temos água que está sendo pressurizada a
e escoa a uma velocidade de
em um tubo horizontal. Esse tubo se contrai para 1/3 da sua área anterior. Precisamos descobrir qual será a pressão e a velocidade da água após essa contração.
Para resolver isso, vamos usar dois conceitos importantes da hidrodinâmica:
- Equação da Continuidade: Relaciona as áreas e velocidades em diferentes pontos de um fluxo.
- Equação de Bernoulli: Relaciona pressão, velocidade e energia em diferentes pontos de um fluxo.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a Equação da Continuidade. Essa equação nos diz que, em um fluxo contínuo, o produto da área da seção transversal (
) pela velocidade (
) é constante. Matemáticamente, é representada por:
Onde:
-
e são a área e velocidade antes da contração. -
e são a área e velocidade após a contração.
Sabemos que o tubo se contrai para 1/3 da área original:
Substituindo na equação da continuidade:
Podemos simplificar
dos dois lados:
Resolvendo para
:
Então, a velocidade após a contração é 15 m/s.
Passo 3
Agora, vamos usar a Equação de Bernoulli para encontrar a pressão após a contração. A equação de Bernoulli para dois pontos em um fluxo horizontal (onde a altura não muda) é:
Onde:
-
e são as pressões antes e após a contração. -
é a densidade da água ( ). -
e são as velocidades antes e após a contração.
Substituindo os valores conhecidos:
Calculando os termos:
Isolando
:
Então, a pressão após a contração é
.
Resposta
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