Água pressurizada a 3,5 times 10^wed>= 5 Pa escoa a 5,0 m / s em um tubo horizontal que se contrai a 1/3 de sua área anterior. Quais são a pressão e a velocidade da água após a contração?
2,5 times 10^wed>= 5 Pa, 15 m / s
3,0 times 10^wed>= 5 Pa, 10 m / s
3,0 times 10^wed>= 5 Pa, 15 m / s
4,5 times 10^wed>= 5 Pa, 1,5 m / s
5,5 times 10^wed>= 5 Pa, 1,5 m / s

Passo 1

Vamos entender o que o exercício pede. Temos água que está sendo pressurizada a e escoa a uma velocidade de em um tubo horizontal. Esse tubo se contrai para 1/3 da sua área anterior. Precisamos descobrir qual será a pressão e a velocidade da água após essa contração.
Para resolver isso, vamos usar dois conceitos importantes da hidrodinâmica:
  1. Equação da Continuidade: Relaciona as áreas e velocidades em diferentes pontos de um fluxo.
  2. Equação de Bernoulli: Relaciona pressão, velocidade e energia em diferentes pontos de um fluxo.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a Equação da Continuidade. Essa equação nos diz que, em um fluxo contínuo, o produto da área da seção transversal ( A1 cdot v1 = A2 cdot v2 ) pela velocidade ( A2 = 13 A1 ) é constante. Matemáticamente, é representada por:
A1 cdot v1 = 13 A1 cdot v2
Onde:
  • v1 = 13 v2 e v2 = 3 cdot v1 = 3 cdot 5,0 , m/s = 15 , m/s são a área e velocidade antes da contração.
  • e são a área e velocidade após a contração.
Sabemos que o tubo se contrai para 1/3 da área original:
Substituindo na equação da continuidade:
Podemos simplificar dos dois lados:
Resolvendo para :
Então, a velocidade após a contração é 15 m/s.

Passo 3

Agora, vamos usar a Equação de Bernoulli para encontrar a pressão após a contração. A equação de Bernoulli para dois pontos em um fluxo horizontal (onde a altura não muda) é:
P1 + 12 rho v1^2 = P2 + 12 rho v2^2
Onde:
  • 3,5 times 10^5 , Pa + 12 times 1000 , kg/m^3 times (5,0 , m/s)^2 = P2 + 12 times 1000 , kg/m^3 times (15 , m/s)^2 e 3,5 times 10^5 + 12 times 1000 times 25 = P2 + 12 times 1000 times 225 são as pressões antes e após a contração.
  • 3,5 times 10^5 + 12.500 = P2 + 112.500 é a densidade da água ( P2 = 3,5 times 10^5 + 12.500 - 112.500 = 2,5 times 10^5 , Pa ).
  • e são as velocidades antes e após a contração.
Substituindo os valores conhecidos:
Calculando os termos:
Isolando :
Então, a pressão após a contração é .

Resposta

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