Um pedaço de alumínio de 25 kg ( cAl=900 J / kg. K ) é aquecido até 92^circ C e mergulhado em 8 kg de água ( c água =4190 J / kg Ká ) a 5^circ C. Supondo que o sistema está termicamente isolado, qual a temperatura de equilíbrio?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem um pedaço de alumínio de 25 kg aquecido a 92°C e vamos colocar ele em 8 kg de água que está a 5°C. O sistema é isolado termicamente, ou seja, não perde calor para o ambiente. O objetivo é descobrir qual será a temperatura final, ou seja, a temperatura de equilíbrio, após o alumínio e a água trocarem calor até ficarem na mesma temperatura.
Aqui, vamos usar o princípio de conservação de energia, que diz que o calor perdido por um corpo é igual ao calor ganho pelo outro quando não há perda para o ambiente.

Passo 2

Primeiro, vamos listar o que temos:
  • Massa do alumínio ( mAl): 25 kg
  • Calor específico do alumínio ( cAl): 900 , J/(kg cdot K)
  • Temperatura inicial do alumínio ( TAl): 92^circ C
  • Massa da água ( máguaá): 8 kg
  • Calor específico da água ( cáguaá): 4190 , J/(kg cdot K)
  • Temperatura inicial da água ( Táguaá): 5^circ C
Queremos encontrar a temperatura de equilíbrio ( Teq).

Passo 3

A fórmula que vamos usar é baseada na conservação de energia:
mAl cdot cAl cdot (TAl - Teq) = mágua cdot cágua cdot (Teq - Tágua) ááá
Isso significa que o calor que o alumínio perde (esquentando-se) é igual ao calor que a água ganha (esfriando-se).

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
25 , kg cdot 900 , J/(kg cdot K) cdot (92 - Teq) = 8 , kg cdot 4190 , J/(kg cdot K) cdot (Teq - 5)

Passo 5

Primeiro, calculamos os coeficientes das massas e calores específicos:
25 times 900 = 22500 , J/K
8 times 4190 = 33520 , J/K
Agora, a equação fica:
22500 cdot (92 - Teq) = 33520 cdot (Teq - 5)

Passo 6

Vamos distribuir os termos:
22500 times 92 - 22500 times Teq = 33520 times Teq - 33520 times 5
Calculando cada parte:
22500 times 92 = 2,070,000 , J
33520 times 5 = 167,600 , J
Substituindo de novo:
2,070,000 - 22500 cdot Teq = 33520 cdot Teq - 167,600

Passo 7

Vamos reunir os termos com Teq de um lado e os números do outro:
2,070,000 + 167,600 = 33520 cdot Teq + 22500 cdot Teq
Somando:
2,237,600 = 56020 cdot Teq

Passo 8

Agora, isolamos Teq dividindo ambos os lados por 56020:
Teq = 2,237,60056,020 approx 39,93^circ C

Resposta

A temperatura de equilíbrio é aproximadamente 40^circ C.

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